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01计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(x+1)4(x + 1)^{4} 的展开式中 x2x^{2} 的系数为（ ）
A.
44
B.
66
C.
1010
D.
2020

2010 · 重庆 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02数列★☆☆☆☆
在等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1+a9=10a_{1} + a_{9} = 10，则 a5a_{5} 的值为（ ）
A.
55
B.
66
C.
88
D.
1010

2010 · 重庆 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03平面向量★☆☆☆☆
若向量 a=(3,m)\boldsymbol{a} = (3, m)，b=(2,−1)\boldsymbol{b} = (2, -1)，a⋅b=0\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 0，则实数 mm 的值为（ ）
A.
−32-\frac{3}{2}
B.
32\frac{3}{2}
C.
22
D.
66

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04函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=16−4xy = \sqrt{16 - 4^x} 的值域是（ ）
A.
[0,+∞)[0, +\infty)
B.
[0,4][0,4]
C.
[0,4)[0,4)
D.
(0,4)(0,4)

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05概率与统计★☆☆☆☆
某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人. 为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本. 若样本中的青年职工为 77 人，则样本容量为（ ）
A.
77
B.
1515
C.
2525
D.
3535

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06三角函数★★☆☆☆
下列函数中，周期为 π\pi，且在 [π4,π2]\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right] 上为减函数的是（ ）
A.
y=sin⁡(2x+π2)y = \sin \left(2x + \frac{\pi}{2}\right)
B.
y=cos⁡(2x+π2)y = \cos \left(2x + \frac{\pi}{2}\right)
C.
y=sin⁡(x+π2)y = \sin \left(x + \frac{\pi}{2}\right)
D.
y=cos⁡(x+π2)y = \cos \left(x + \frac{\pi}{2}\right)

2010 · 重庆 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07不等式★★☆☆☆
设变量 xx，yy 满足约束条件
{x⩾0,x−y⩾0,2x−y−2⩽0\begin{cases} x \geqslant 0,\\ x - y \geqslant 0,\\ 2x - y - 2 \leqslant 0 \end{cases}
，则 z=3x−2yz = 3x - 2y 的最大值为（ ）
A.
00
B.
22
C.
44
D.
66

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08解析几何★★★☆☆
若直线 y=x−by = x - b 与曲线
{x=2+cos⁡θ,y=sin⁡θ\begin{cases} x = 2 + \cos \theta,\\ y = \sin \theta \end{cases}
（θ∈[0,2π)\theta \in [0, 2\pi)）有两个不同的公共点，则实数 bb 的取值范围为（ ）
A.
(2−2,1)(2 - \sqrt{2}, 1)
B.
[2−2,2+2][2 - \sqrt{2}, 2 + \sqrt{2}]
C.
(−∞,2−2)∪(2+2,+∞)(-\infty, 2 - \sqrt{2}) \cup (2 + \sqrt{2}, +\infty)
D.
(2−2,2+2)(2 - \sqrt{2}, 2 + \sqrt{2})

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09立体几何初步★★★☆☆
到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（ ）
A.
只有 11 个
B.
恰有 33 个
C.
恰有 44 个
D.
有无穷多个

2010 · 重庆 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★★☆☆
某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日（端午节假期）值班，每天安排 2 人，每人值班 1 天. 若 6 位员工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日，则不同的安排方法共有（ ）
A.
30 种30\text{ 种}
B.
36 种36\text{ 种}
C.
42 种42\text{ 种}
D.
48 种48\text{ 种}

2010 · 重庆 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 A={x∣x+1>0}A = \{x \mid x + 1 > 0\}，B={x∣x<0}B = \{x \mid x < 0\}，则 A∩B=‾A \cap B =\underline{\hspace{2em}}.

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12不等式★★☆☆☆
已知 t>0t > 0，则函数 y=t2−4t+1ty = \frac{t^2 - 4t + 1}{t} 的最小值为______.

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13解析几何★★☆☆☆
已知过抛物线 y2=4xy^{2} = 4x 的焦点 FF 的直线交该抛物线于 AA，BB 两点，∣AF∣=2|AF| = 2，则 ∣BF∣=|BF| =______.

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14概率与统计★★☆☆☆
加工某一零件需经过三道工序，设第一，二，三道工序的次品率分别为 170\frac{1}{70}，169\frac{1}{69}，168\frac{1}{68}，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为______.

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15三角函数★★★★☆
如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线 CC，各段弧所在的圆经过同一点 PP（点 PP 不在 CC 上）且半径相等. 设第 ii 段弧所对的圆心角 αi\alpha_i（i=1i = 1，22，33），则 cos⁡α13cos⁡α2+α33−sin⁡α13sin⁡α2+α33=\cos \frac{\alpha_1}{3} \cos \frac{\alpha_2 + \alpha_3}{3} - \sin \frac{\alpha_1}{3} \sin \frac{\alpha_2 + \alpha_3}{3} =______.

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16数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_n\} 是首项为 19，公差为 −2-2 的等差数列，SnS_n 为 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和.
(1) 求通项 ana_{n} 及 SnS_{n}； (2) 设 {bn−an}\{b_{n}-a_{n}\} 是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列 {bn}\{b_{n}\} 的通项公式及前 nn 项和 TnT_{n}.

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17概率与统计★★★☆☆
在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为 11，22，…\ldots，66），求：
(1) 甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率； (2) 甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.

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18三角函数★★★☆☆
设 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边长分别为 aa，bb，cc，且 3b2+3c2−3a2=42bc3b^{2} + 3c^{2} - 3a^{2} = 4\sqrt{2}bc.
(1) 求 sin⁡A\sin A 的值； (2) 求 2sin⁡(A+π4)sin⁡(B+C+π4)1−cos⁡2A\frac{2\sin\left(A + \frac{\pi}{4}\right)\sin\left(B + C + \frac{\pi}{4}\right)}{1 - \cos 2A} 的值.

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19导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=ax3+x2+bxf(x) = ax^3 + x^2 + bx（其中常数 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}），g(x)=f(x)+f′(x)g(x) = f(x) + f'(x) 是奇函数.
(1) 求 f(x)f(x) 的表达式； (2) 讨论 g(x)g(x) 的单调性，并求 g(x)g(x) 在区间 [1,2][1,2] 上的最大值和最小值.

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20立体几何初步★★★★☆
如图，四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，底面 ABCDABCD 为矩形，PA⊥PA \perp 底面 ABCDABCD，PA=AB=2PA = AB = \sqrt{2}，点 EE 是棱 PBPB 的中点.
(1) 证明：AE⊥AE \perp 平面 PBCPBC； (2) 若 AD=1AD = 1，求二面角 B−EC−DB - EC - D 的平面角的余弦值.

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21解析几何★★★★★
已知以原点 OO 为中心，F(5,0)F(\sqrt{5}, 0) 为右焦点的双曲线 CC 的离心率 e=52e = \frac{\sqrt{5}}{2}.
(1) 求双曲线 CC 的标准方程及其渐近线方程； (2) 如图，已知过点 M(x1,y1)M(x_1, y_1) 的直线 l1:x1x+4y1y=4l_1: x_1x + 4y_1y = 4 与过点 N(x2,y2)N(x_2, y_2)（其中 x2≠x1x_2\ne x_1）的直线 l2:x2x+4y2y=4l_2: x_2x + 4y_2y = 4 的交点 EE 在双曲线 CC 上，直线 MNMN 与两条渐近线分别交于 GG，HH 两点，求 OG→⋅OH→\overrightarrow{OG} \cdot \overrightarrow{OH} 的值.

2010 · 重庆 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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