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08
解析几何
★★★☆☆
若直线
y
=
x
−
b
y = x - b
y
=
x
−
b
与曲线
{
x
=
2
+
cos
θ
,
y
=
sin
θ
\begin{cases} x = 2 + \cos \theta,\\ y = \sin \theta \end{cases}
{
x
=
2
+
cos
θ
,
y
=
sin
θ
（
θ
∈
[
0
,
2
π
)
\theta \in [0, 2\pi)
θ
∈
[
0
,
2
π
)
）有两个不同的公共点，则实数
b
b
b
的取值范围为（ ）
A.
(
2
−
2
,
1
)
(2 - \sqrt{2}, 1)
(
2
−
2
,
1
)
B.
[
2
−
2
,
2
+
2
]
[2 - \sqrt{2}, 2 + \sqrt{2}]
[
2
−
2
,
2
+
2
]
C.
(
−
∞
,
2
−
2
)
∪
(
2
+
2
,
+
∞
)
(-\infty, 2 - \sqrt{2}) \cup (2 + \sqrt{2}, +\infty)
(
−
∞
,
2
−
2
)
∪
(
2
+
2
,
+
∞
)
D.
(
2
−
2
,
2
+
2
)
(2 - \sqrt{2}, 2 + \sqrt{2})
(
2
−
2
,
2
+
2
)
2010 · 重庆 · 文 · 第 8 题 · 选择题
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13
解析几何
★★☆☆☆
已知过抛物线
y
2
=
4
x
y^{2} = 4x
y
2
=
4
x
的焦点
F
F
F
的直线交该抛物线于
A
A
A
，
B
B
B
两点，
∣
A
F
∣
=
2
|AF| = 2
∣
A
F
∣
=
2
，则
∣
B
F
∣
=
|BF| =
∣
B
F
∣
=
______.
2010 · 重庆 · 文 · 第 13 题 · 填空题
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21
解析几何
★★★★★
已知以原点
O
O
O
为中心，
F
(
5
,
0
)
F(\sqrt{5}, 0)
F
(
5
,
0
)
为右焦点的双曲线
C
C
C
的离心率
e
=
5
2
e = \frac{\sqrt{5}}{2}
e
=
2
5
.
(1) 求双曲线
C
C
C
的标准方程及其渐近线方程； (2) 如图，已知过点
M
(
x
1
,
y
1
)
M(x_1, y_1)
M
(
x
1
,
y
1
)
的直线
l
1
:
x
1
x
+
4
y
1
y
=
4
l_1: x_1x + 4y_1y = 4
l
1
:
x
1
x
+
4
y
1
y
=
4
与过点
N
(
x
2
,
y
2
)
N(x_2, y_2)
N
(
x
2
,
y
2
)
（其中
x
2
≠
x
1
x_2\ne x_1
x
2
=
x
1
）的直线
l
2
:
x
2
x
+
4
y
2
y
=
4
l_2: x_2x + 4y_2y = 4
l
2
:
x
2
x
+
4
y
2
y
=
4
的交点
E
E
E
在双曲线
C
C
C
上，直线
M
N
MN
M
N
与两条渐近线分别交于
G
G
G
，
H
H
H
两点，求
O
G
→
⋅
O
H
→
\overrightarrow{OG} \cdot \overrightarrow{OH}
O
G
⋅
O
H
的值.
2010 · 重庆 · 文 · 第 21 题 · 解答题
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