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01三角函数★☆☆☆☆
cos⁡330∘=\cos 330^{\circ}=（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
−12-\frac{1}{2}
C.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
D.
−32-\frac{\sqrt{3}}{2}

2007 · 全国 · 大纲二卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 U={1,2,3,4}U=\{1,2,3,4\}，A={1,2}A=\{1,2\}，B={2,4}B=\{2,4\}，则 ∁U(A∪B)=\complement_U(A\cup B)=（ ）
A.
{2}\{2\}
B.
{3}\{3\}
C.
{1,2,4}\{1,2,4\}
D.
{1,4}\{1,4\}

2007 · 全国 · 大纲二卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=∣sin⁡x∣f(x)=|\sin x| 的一个单调递增区间是（ ）
A.
(−π4,π4)\left(-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}\right)
B.
(π4,3π4)\left(\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}\right)
C.
(π,3π2)\left(\pi,\frac{3\pi}{2}\right)
D.
(3π2,2π)\left(\frac{3\pi}{2},2\pi\right)

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04指数函数与对数函数★☆☆☆☆
以下四个数中的最大者是（ ）
A.
(ln⁡2)2(\ln 2)^2
B.
ln⁡(ln⁡2)\ln\left(\ln 2\right)
C.
ln⁡2\ln\sqrt{2}
D.
ln⁡2\ln 2

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05不等式★☆☆☆☆
不等式 x−2x+3>0\frac{x-2}{x+3}>0 的解集是（ ）
A.
(−3,2)\left(-3,2\right)
B.
(2,+∞)\left(2,+\infty\right)
C.
(−∞,−3)∪(2,+∞)\left(-\infty,-3\right)\cup\left(2,+\infty\right)
D.
(−∞,−2)∪(3,+∞)\left(-\infty,-2\right)\cup\left(3,+\infty\right)

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06平面向量★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知 DD 是 ABAB 边上一点，若 AD→=2DB→\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{DB}，CD→=13CA→+λCB→\overrightarrow{CD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\lambda\overrightarrow{CB}，则 λ=\lambda=（ ）
A.
23\frac{2}{3}
B.
13\frac{1}{3}
C.
−13-\frac{1}{3}
D.
−23-\frac{2}{3}

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07立体几何初步★★☆☆☆
已知正三棱锥的侧棱长与底面边长的 22 倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ）
A.
36\frac{\sqrt{3}}{6}
B.
34\frac{\sqrt{3}}{4}
C.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
D.
32\frac{\sqrt{3}}{2}

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08导数及其应用★☆☆☆☆
已知曲线 y=x24y=\frac{x^2}{4} 的一条切线的斜率为 12\frac{1}{2}，则切点的横坐标为（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

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09函数与初等函数★☆☆☆☆
把函数 y=exy=\mathrm{e}^x 的图象按向量 a=(2,0)\boldsymbol{a}=(2,0) 平移，得到 y=f(x)y=f(x) 的图象，则 f(x)=f(x)=（ ）
A.
ex+2\mathrm{e}^x+2
B.
ex−2\mathrm{e}^x-2
C.
ex−2\mathrm{e}^{x-2}
D.
ex+2\mathrm{e}^{x+2}

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10计数原理与组合数学★☆☆☆☆
55 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）
A.
10 种10\text{ 种}
B.
20 种20\text{ 种}
C.
25 种25\text{ 种}
D.
32 种32\text{ 种}

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11解析几何★★☆☆☆
已知椭圆的长轴长是短轴长的 22 倍，则椭圆的离心率为（ ）
A.
13\frac{1}{3}
B.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
C.
12\frac{1}{2}
D.
32\frac{\sqrt{3}}{2}

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12解析几何★★★☆☆
设 F1F_1，F2F_2 分别是双曲线 x2−y29=1x^2-\frac{y^2}{9}=1 的左、右焦点，若点 PP 在双曲线上，且 PF1→⋅PF2→=0\overrightarrow{PF_1}\cdot\overrightarrow{PF_2}=0，则 ∣PF1→+PF2→∣=\left|\overrightarrow{PF_1}+\overrightarrow{PF_2}\right|=（ ）
A.
10\sqrt{10}
B.
2102\sqrt{10}
C.
5\sqrt{5}
D.
252\sqrt{5}

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13概率与统计★☆☆☆☆
一个总体含有 100100 个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 55 的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为______.

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14数列★☆☆☆☆
已知数列的通项 an=−5n+2a_n=-5n+2，则其前 nn 项和为 Sn=S_n=______.

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15立体几何初步★★☆☆☆
一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2 cm2\text{ cm} 的球面上. 如果正四棱柱的底面边长为 1 cm1\text{ cm}，那么该棱柱的表面积为______cm2\text{cm}^2.

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16计数原理与组合数学★★★☆☆
(1+2x2)(x+1x)8(1+2x^2)\left(x+\frac{1}{x}\right)^8 的展开式中常数项为______.（用数字作答）

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17数列★★☆☆☆
设等比数列 {an}\{a_n\} 的公比 q<1q<1，前 nn 项和为 SnS_n，已知 a3=2a_3=2，S4=5S2S_4=5S_2，求 {an}\{a_n\} 的通项公式.

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18三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知内角 A=π3A=\frac{\pi}{3}，边 BC=23BC=2\sqrt{3}，设内角 B=xB=x，周长为 yy.
(1) 求函数 y=f(x)y=f(x) 的解析式和定义域； (2) 求 yy 的最大值.

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19概率与统计★★★☆☆
从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取 11 件，假设事件 AA：“取出的 22 件产品中至多有 11 件是二等品”的概率 P(A)=0.96P(A)=0.96.
(1) 求从该批产品中任取 11 件是二等品的概率 pp； (2) 若该批产品共有 100100 件，从中任意抽取 22 件，求事件 BB：“取出的 22 件产品中至少有一件二等品”的概率 P(B)P(B).

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20立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 S−ABCDS-ABCD 中，底面 ABCDABCD 为正方形，侧棱 SD⊥SD\perp 底面 ABCDABCD，EE，FF 分别是 ABAB，SCSC 的中点.
(1) 求证：EF∥EF\parallel 平面 SADSAD； (2) 设 SD=2CDSD=2CD，求二面角 A−EF−DA-EF-D 的大小.

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21解析几何★★★★☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，以 OO 为圆心的圆与直线 x−3y=4x-\sqrt{3}y=4 相切.
(1) 求圆 OO 的方程； (2) 圆 OO 与 xx 轴相交于 AA，BB 两点，圆内的动点 PP 使 ∣PA∣|PA|，∣PO∣|PO|，∣PB∣|PB| 成等比数列，求 PA→⋅PB→\overrightarrow{PA}\cdot\overrightarrow{PB} 的取值范围.

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22导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=13ax3−bx2+(2−b)x+1f(x)=\frac{1}{3}ax^3-bx^2+(2-b)x+1 在 x=x1x=x_1 处取得极大值，在 x=x2x=x_2 处取得极小值，且 0<x1<1<x2<20<x_1<1<x_2<2.
(1) 证明 a>0a>0； (2) 若 z=a+2bz=a+2b，求 zz 的取值范围.

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