已知抛物线 $y = -x^2 + 3$ 上存在关于直线 $x + y = 0$ 对称的相异两点 $A$，$B$，则 $|AB|$ 等于（ ）

某公司有 $60\text{ 万元}$ 资金，计划投资甲，乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 $\frac{2}{3}$ 倍，且对每个项目的投资不能低于 $5\text{ 万元}$，对项目甲每投资 $1\text{ 万元}$ 可获得 $0.4\text{ 万元}$ 的利润，对项目乙每投资 $1\text{ 万元}$ 可获得 $0.6\text{ 万元}$ 的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（ ）

设函数 $f(x) = \mathrm{e}^{-(x-u)^2}$（$\mathrm{e}$ 是自然对数的底数）的最大值是 $m$，且 $f(x)$ 是偶函数，则 $m + u =\underline{\hspace{2em}}$.

设 $F_{1}$，$F_{2}$ 分别是椭圆 $\frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ 的左，右焦点.

(1) 若 $P$ 是该椭圆上的一个动点，求 $\overrightarrow{PF_{1}} \cdot \overrightarrow{PF_{2}}$ 的最大值和最小值； (2) 设过定点 $M(0,2)$ 的直线 $l$ 与椭圆交于不同的两点 $A$，$B$，且 $\angle AOB$ 为锐角（其中 $O$ 为坐标原点），求直线 $l$ 的斜率 $k$ 的取值范围.