已知一组抛物线 $y = \frac{1}{2}ax^2 + bx + 1$，其中 $a$ 为 $2$，$4$，$6$，$8$ 中任取的一个数，$b$ 为 $1$，$3$，$5$，$7$ 中任取的一个数. 从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线 $x = 1$ 交点处的切线相互平行的概率是（ ）

厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.

(1) 若厂家库房中的每件产品合格的概率为 $0.8$，从中任意取出 $4$ 件进行检验. 求至少有 $1$ 件是合格品的概率； (2) 若厂家发给商家 $20$ 件产品，其中有 $3$ 件不合格，按合同规定该商家从中任取 $2$ 件，都进行检验，只有 $2$ 件都合格时才接收这批产品，否则拒收. 求该商家可能检验出不合格产品数 $\xi$ 的分布列及期望 $E(\xi)$，并求该商家拒收这批产品的概率.