如图，$l_{1}$，$l_{2}$，$l_{3}$ 是同一平面内的三条平行直线，$l_{1}$ 与 $l_{2}$ 间的距离是 $1$，$l_{2}$ 与 $l_{3}$ 间的距离是 $2$，正三角形 $ABC$ 的三顶点分别在 $l_{1}$，$l_{2}$，$l_{3}$ 上，则 $\triangle ABC$ 的边长是（ ）

下面有五个命题：

① 函数 $y = \sin^{4}x - \cos^{4}x$ 的最小正周期是 $\pi$； ② 终边在 $y$ 轴上的角的集合是 $\{\alpha \mid \alpha = \frac{k\pi}{2}, k\in\mathbf{Z}\}$； ③ 在同一坐标系中，函数 $y = \sin x$ 的图象和函数 $y = x$ 的图象有三个公共点； ④ 把函数 $y = 3\sin\!\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 得到 $y = 3\sin 2x$ 的图象； ⑤ 函数 $y = \sin\!\left(x - \frac{\pi}{2}\right)$ 在 $[0,\pi]$ 上是减函数.

其中真命题的序号是______.（写出所有）

已知 $\cos\alpha = \frac{1}{7}$，$\cos(\alpha - \beta) = \frac{13}{14}$，且 $0 < \beta < \alpha < \frac{\pi}{2}$.

(1) 求 $\tan 2\alpha$ 的值； (2) 求 $\beta$.