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05解析几何★★★☆☆
将椭圆 x225+y29=1\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1 绕其左焦点按逆时针方向旋转 90∘90^\circ 后所得的椭圆方程是（ ）
A.
(x+4)225+(y−4)29=1\frac{(x+4)^2}{25}+\frac{(y-4)^2}{9}=1
B.
(x+4)225+(y+4)29=1\frac{(x+4)^2}{25}+\frac{(y+4)^2}{9}=1
C.
(x+4)29+(y−4)225=1\frac{(x+4)^2}{9}+\frac{(y-4)^2}{25}=1
D.
(x+4)29+(y+4)225=1\frac{(x+4)^2}{9}+\frac{(y+4)^2}{25}=1

1996 · 上海 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
若 θ∈[0,π2]\theta\in\left[0,\frac{\pi}{2}\right]，则椭圆 x2+2y2−22xcos⁡θ+4ysin⁡θ=0x^2+2y^2-2\sqrt{2}x\cos\theta+4y\sin\theta=0 的中心轨迹是（ ）
A.
B.
C.
D.

1996 · 上海 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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13解析几何★★☆☆☆
极坐标方程分别是 ρ=cos⁡θ\rho=\cos\theta 和 ρ=sin⁡θ\rho=\sin\theta 的两个圆的圆心距是______.

1996 · 上海 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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15解析几何★★☆☆☆
已知 O(0,0)O(0,0) 和 A(6,3)A(6,3) 两点，若点 PP 在直线 OAOA 上，且 OPPA=12\frac{OP}{PA}=\frac{1}{2}，又 PP 是线段 OBOB 的中点，则点 BB 的坐标是______.

1996 · 上海 · 理 · 第 15 题（A） · 填空题

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16解析几何★★☆☆☆
平移坐标轴将抛物线 4x2−8x+y+5=04x^{2}-8x+y+5=0 化为标准方程 x′2=ay′x^{\prime2}=ay^{\prime}（a≠0a\neq0），则新坐标系的原点在原坐标系中的坐标是______.

1996 · 上海 · 理 · 第 16 题（A） · 填空题

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26导数及其应用★★★☆☆
已知 A(−1,2)A(-1,2) 为抛物线 C:y=2x2C:y=2x^{2} 上的点，直线 l1l_{1} 过点 AA，且与抛物线 CC 相切. 直线 l2:x=al_{2}:x=a（a≠−1a\neq-1）交抛物线 CC 于点 BB，交直线 l1l_{1} 于点 DD.
(1) 求直线 l1l_{1} 的方程； (2) 设 △ABD\triangle ABD 的面积为 S1S_{1}，求 ∣BD∣|BD| 及 S1S_{1} 的值； (3) 设由抛物线 CC，直线 l1l_{1}，l2l_{2} 所围成的图形的面积为 S2S_{2}，求证：S1:S2S_{1}:S_{2} 的值为与 aa 无关的常数.

1996 · 上海 · 理 · 第 26 题（B） · 解答题

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27解析几何★★★★☆
已知双曲线 SS 的两条渐近线过坐标原点，且与以点 A(2,0)A(\sqrt{2},0) 为圆心，11 为半径的圆相切，双曲线 SS 的一个顶点 A′A' 与点 AA 关于直线 y=xy=x 对称. 设直线 ll 过点 AA，斜率为 kk.
(1) 求双曲线 SS 的方程； (2) 当 k=1k=1 时，在双曲线 SS 的上支上求点 BB，使其与直线 ll 的距离为 2\sqrt{2}； (3) 当 0⩽k<10 \leqslant k < 1 时，若双曲线 SS 的上支上有且只有一个点 BB 到直线 ll 的距离为 2\sqrt{2}，求斜率 kk 的值及相应的点 BB 的坐标.

1996 · 上海 · 理 · 第 27 题 · 解答题

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