设 $A_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 前 $n$ 项的和，$A_{n}=\frac{3}{2}(a_{n}-1)$（$n\in\mathbf{N}$）. 数列 $\{b_{n}\}$ 的通项公式为 $b_{n}=4n+3$（$n\in\mathbf{N}$）.

(1) 求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式； (2) 若 $d\in\{a_{1}, a_{2}, a_{3}, \cdots, a_{n}, \cdots\}\cap\{b_{1}, b_{2}, b_{3}, \cdots, b_{n}, \cdots\}$，则称 $d$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 与 $\{b_{n}\}$ 的公共项. 将数列 $\{a_{n}\}$ 与 $\{b_{n}\}$ 的公共项，按它们的原数列中的先后顺序排成一个新的数列 $\{d_{n}\}$，证明数列 $\{d_{n}\}$ 的通项公式为 $d_{n}=3^{2n+1}$（$n\in\mathbf{N}$）； (3) 设数列 $\{d_{n}\}$ 中的第 $n$ 项是数列 $\{b_{n}\}$ 中的第 $r$ 项，$B_{r}$ 为数列 $\{b_{n}\}$ 前 $r$ 项的和，$D_{n}$ 为数列 $\{d_{n}\}$ 前 $n$ 项的和，$T_{n}=B_{r}-D_{n}$. 求 $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{T_{n}}{(a_{n})^{4}}$.