设常数 $a\in\mathbf{R}$，函数 $f(x)=a\sin2x+2\cos^2x$.

(1) 若 $f(x)$ 为偶函数，求 $a$ 的值； (2) 若 $f\left(\frac\pi4\right)=\sqrt3+1$，求方程 $f(x)=1-\sqrt2$ 在区间 $[-\pi,\pi]$ 上的解.