设函数 $f(x) = \frac{1}{\sqrt{(x^2 + 2x + k)^2 + 2(x^2 + 2x + k) - 3}}$，其中 $k < -2$.

(1) 求函数 $f(x)$ 的定义域 $D$（用区间表示）； (2) 讨论 $f(x)$ 在区间 $D$ 上的单调性； (3) 若 $k < -6$，求 $D$ 上满足条件 $f(x) > f(1)$ 的 $x$ 的集合（用区间表示）.