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04
指数函数与对数函数
★☆☆☆☆
函数
y
=
log
1
2
(
1
−
x
)
y=\log_{\frac{1}{2}}(1-x)
y
=
lo
g
2
1
(
1
−
x
)
（
x
<
1
x<1
x
<
1
）的反函数是（ ）
A.
y
=
1
+
2
−
x
y=1+2^{-x}
y
=
1
+
2
−
x
（
x
∈
R
x\in\mathbf{R}
x
∈
R
）
B.
y
=
1
−
2
−
x
y=1-2^{-x}
y
=
1
−
2
−
x
（
x
∈
R
x\in\mathbf{R}
x
∈
R
）
C.
y
=
1
+
2
x
y=1+2^x
y
=
1
+
2
x
（
x
∈
R
x\in\mathbf{R}
x
∈
R
）
D.
y
=
1
−
2
x
y=1-2^x
y
=
1
−
2
x
（
x
∈
R
x\in\mathbf{R}
x
∈
R
）
1992 · 三南 · 第 4 题 · 选择题
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13
集合与逻辑基础
★★★☆☆
设全集
U
=
R
U=\mathbf{R}
U
=
R
，集合
M
=
{
x
∣
x
2
>
2
}
M=\left\{x\mid \sqrt{x^2}>2\right\}
M
=
{
x
∣
x
2
>
2
}
，
N
=
{
x
∣
log
x
7
>
log
3
7
}
N=\left\{x\mid \log_x 7>\log_3 7\right\}
N
=
{
x
∣
lo
g
x
7
>
lo
g
3
7
}
，那么
M
∩
N
‾
=
M\cap\overline{N}=
M
∩
N
=
（ ）
A.
{
x
∣
x
<
−
2
}
\{x\mid x<-2\}
{
x
∣
x
<
−
2
}
B.
{
x
∣
x
<
−
2
或
x
⩾
3
}
\{x\mid x<-2\text{\ 或\ }x\geqslant 3\}
{
x
∣
x
<
−
2
或
x
⩾
3
}
C.
{
x
∣
x
⩾
3
}
\{x\mid x\geqslant 3\}
{
x
∣
x
⩾
3
}
D.
{
x
∣
−
2
⩽
x
<
3
}
\{x\mid -2\leqslant x<3\}
{
x
∣
−
2
⩽
x
<
3
}
1992 · 三南 · 第 13 题 · 选择题
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24
指数函数与对数函数
★★★☆☆
已知关于
x
x
x
的方程
2
a
2
x
−
2
−
7
a
x
−
1
+
3
=
0
2a^{2x-2}-7a^{x-1}+3=0
2
a
2
x
−
2
−
7
a
x
−
1
+
3
=
0
有一个根是
2
2
2
，求
a
a
a
的值和方程其余的根.
1992 · 三南 · 第 24 题 · 解答题
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