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09
数列
★☆☆☆☆
设等差数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
的公差是
d
d
d
，如果它的前
n
n
n
项和
S
n
=
−
n
2
S_n=-n^2
S
n
=
−
n
2
，那么（ ）
A.
a
n
=
2
n
−
1
a_n=2n-1
a
n
=
2
n
−
1
，
d
=
−
2
d=-2
d
=
−
2
B.
a
n
=
2
n
−
1
a_n=2n-1
a
n
=
2
n
−
1
，
d
=
2
d=2
d
=
2
C.
a
n
=
−
2
n
+
1
a_n=-2n+1
a
n
=
−
2
n
+
1
，
d
=
−
2
d=-2
d
=
−
2
D.
a
n
=
−
2
n
+
1
a_n=-2n+1
a
n
=
−
2
n
+
1
，
d
=
2
d=2
d
=
2
1992 · 三南 · 第 9 题 · 选择题
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14
数列
★★★☆☆
设
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
是由正数组成的等比数列，公比
q
=
2
q=2
q
=
2
，且
a
1
a
2
a
3
⋯
a
30
=
2
30
a_1a_2a_3\cdots a_{30}=2^{30}
a
1
a
2
a
3
⋯
a
30
=
2
30
，那么
a
3
a
6
a
9
⋯
a
30
a_3a_6a_9\cdots a_{30}
a
3
a
6
a
9
⋯
a
30
等于（ ）
A.
2
10
2^{10}
2
10
B.
2
20
2^{20}
2
20
C.
2
16
2^{16}
2
16
D.
2
15
2^{15}
2
15
1992 · 三南 · 第 14 题 · 选择题
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21
数列
★★☆☆☆
lim
n
→
∞
[
1
1
⋅
4
+
1
4
⋅
7
+
1
7
⋅
10
+
⋯
+
1
(
3
n
−
2
)
(
3
n
+
1
)
]
=
\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left[ \frac{1}{1\cdot 4}+\frac{1}{4\cdot 7}+\frac{1}{7\cdot 10}+\cdots+\frac{1}{(3n-2)(3n+1)} \right]=
n
→
∞
lim
[
1
⋅
4
1
+
4
⋅
7
1
+
7
⋅
10
1
+
⋯
+
(
3
n
−
2
)
(
3
n
+
1
)
1
]
=
______.
1992 · 三南 · 第 21 题 · 填空题
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26
不等式
★★★☆☆
证明不等式：
1
+
1
2
+
1
3
+
⋯
+
1
n
<
2
n
1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{n}}<2\sqrt{n}
1
+
2
1
+
3
1
+
⋯
+
n
1
<
2
n
（
n
∈
N
∗
n\in \mathbf{N}^*
n
∈
N
∗
）.
1992 · 三南 · 第 26 题 · 解答题
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