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09解析几何★★★☆☆
过双曲线 C:x2a2−y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 的右顶点作 xx 轴的垂线与 CC 的一条渐近线相交于 AA. 若以 CC 的右焦点为圆心，半径为 4 的圆经过 AA，OO 两点 （OO 为坐标原点），则双曲线 CC 的方程为（ ）
A.
x24−y212=1\frac{x^2}{4} -\frac{y^2}{12} = 1
B.
x27−y29=1\frac{x^2}{7} -\frac{y^2}{9} = 1
C.
x28−y28=1\frac{x^2}{8} -\frac{y^2}{8} = 1
D.
x212−y24=1\frac{x^2}{12} -\frac{y^2}{4} = 1

2014 · 江西 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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14解析几何★★★☆☆
设椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0） 的左右焦点为 F1F_1，F2F_2，过 F2F_2 作 xx 轴的垂线与 CC 交于 AA，BB 两点，F1BF_1B 与 yy 轴交于点 DD，若 AD⊥F1BAD \perp F_1B，则椭圆 CC 的离心率等于______.

2014 · 江西 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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20解析几何★★★★☆
如图，已知抛物线 C:x2=4yC: x^2 = 4y，过点 M(0,2)M(0,2) 任作一直线与 CC 相交于 AA，BB 两点，过点 BB 作 yy 轴的平行线与直线 AOAO 相交于点 DD （OO 为坐标原点）.
(1) 证明：动点 DD 在定直线上； (2) 作 CC 的任意一条切线 ll（不含 xx 轴）与直线 y=2y = 2 相交于点 N1N_{1}；与第一问中的定直线相交于点 N2N_{2}，证明：∣MN2∣2−∣MN1∣2|MN_{2}|^{2} - |MN_{1}|^{2} 为定值，并求此定值.

2014 · 江西 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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