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06
集合与逻辑基础
★★☆☆☆
下列叙述中正确的是（ ）
A.
若
a
∈
R
a\in\mathbf{R}
a
∈
R
，
b
∈
R
b\in\mathbf{R}
b
∈
R
，
c
∈
R
c\in\mathbf{R}
c
∈
R
，则“
a
x
2
+
b
x
+
c
⩾
0
ax^2 + bx + c \geqslant 0
a
x
2
+
b
x
+
c
⩾
0
”的充分条件是“
b
2
−
4
a
c
⩽
0
b^2 - 4ac \leqslant 0
b
2
−
4
a
c
⩽
0
”
B.
若
a
∈
R
a\in\mathbf{R}
a
∈
R
，
b
∈
R
b\in\mathbf{R}
b
∈
R
，
c
∈
R
c\in\mathbf{R}
c
∈
R
，则“
a
b
2
>
c
b
2
ab^2 > cb^2
a
b
2
>
c
b
2
”的充要条件是“
a
>
c
a > c
a
>
c
”
C.
命题“对任意
x
∈
R
x \in \mathbf{R}
x
∈
R
，有
x
2
⩾
0
x^2 \geqslant 0
x
2
⩾
0
”的否定是“存在
x
∈
R
x \in \mathbf{R}
x
∈
R
，有
x
2
⩾
0
x^2 \geqslant 0
x
2
⩾
0
”
D.
l
l
l
是一条直线，
α
\alpha
α
，
β
\beta
β
是两个不同的平面，若
l
⊥
α
l \perp \alpha
l
⊥
α
，
l
⊥
β
l \perp \beta
l
⊥
β
，则
α
∥
β
\alpha \parallel \beta
α
∥
β
2014 · 江西 · 文 · 第 6 题 · 选择题
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19
立体几何初步
★★★★☆
如图，三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
ABC - A_{1}B_{1}C_{1}
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
中，
A
A
1
⊥
B
C
AA_{1} \perp BC
A
A
1
⊥
B
C
，
A
1
B
⊥
B
B
1
A_{1}B \perp BB_{1}
A
1
B
⊥
B
B
1
.
(1) 求证：
A
1
C
⊥
C
C
1
A_{1}C \perp CC_{1}
A
1
C
⊥
C
C
1
； (2) 若
A
B
=
2
AB = 2
A
B
=
2
，
A
C
=
3
AC = \sqrt{3}
A
C
=
3
，
B
C
=
7
BC = \sqrt{7}
B
C
=
7
，问
A
A
1
AA_{1}
A
A
1
为何值时，三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
ABC-A_{1}B_{1}C_{1}
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
体积最大，并求此最大值.
2014 · 江西 · 文 · 第 19 题 · 解答题
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