设函数 $f(x) = \mathrm{e}^{x} + x - 2$，$g(x) = \ln x + x^2 - 3$. 若实数 $a$，$b$ 满足 $f(a) = 0$，$g(b) = 0$，则（ ）

设 $a \in [-2,0]$，已知函数

(1) 证明： $f(x)$ 在区间 $(-1,1)$ 内单调递减，在区间 $(1,+\infty)$ 内单调递增； (2) 设曲线 $y = f(x)$ 在点 $P_i(x_i, f(x_i))$ （$i = 1$，$2$，$3$） 处的切线相互平行，且 $x_{1}x_{2}x_{3} \neq 0$，证明：$x_{1} + x_{2} + x_{3} > -\frac{1}{3}$.