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12导数及其应用★★★☆☆
已知点 PP 在曲线 y=4ex+1y=\frac{4}{\mathrm{e}^x+1} 上，α\alpha 为曲线在点 PP 处的切线的倾斜角，则 α\alpha 的取值范围是（ ）
A.
[0,π4)\left[0,\frac{\pi}{4}\right)
B.
[π4,π2)\left[\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}\right)
C.
(π2,3π4]\left(\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{4}\right]
D.
[3π4,π)\left[\frac{3\pi}{4},\pi\right)

2010 · 辽宁 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=(a+1)ln⁡x+ax2+1f(x)=(a+1)\ln x+ax^2+1.
(1) 讨论函数 f(x)f(x) 的单调性； (2) 设 a⩽−2a\leqslant -2，证明：对任意 x1x_1，x2∈(0,+∞)x_2\in(0,+\infty)，∣f(x1)−f(x2)∣⩾4∣x1−x2∣|f(x_1)-f(x_2)|\geqslant 4|x_1-x_2|.

2010 · 辽宁 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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