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04平面向量★★☆☆☆
若 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 是非零向量，且 a⊥b\boldsymbol{a} \perp \boldsymbol{b}，∣a∣≠∣b∣|\boldsymbol{a}| \neq |\boldsymbol{b}|，则函数 f(x)=(xa+b)⋅(xb−a)f(x) = (x\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}) \cdot (x\boldsymbol{b} - \boldsymbol{a}) 是（ ）
A.
一次函数且是奇函数
B.
一次函数但不是奇函数
C.
二次函数且是偶函数
D.
二次函数但不是偶函数

2010 · 北京 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
给定函数：
① y=x2y = x^{2} ② y=log⁡12(x+1)y = \log_{\frac{1}{2}}(x + 1) ③ y=∣x−1∣y = |x - 1| ④ y=2x+1y = 2^{x + 1}
其中在区间 (0,1)(0, 1) 上单调递减的函数序号是（ ）
A.
①②
B.
②③
C.
③④
D.
①④

2010 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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09函数与初等函数★☆☆☆☆
已知函数
y={log⁡2x,x⩾22−x,x<2y = \begin{cases} \log_{2} x, & x \geqslant 2\\ 2 - x, & x < 2 \end{cases}
，如图表示的是给定 xx 的值，求其对应的函数值 yy 的程序框图. ① 应填写______；② 应填写______.

2010 · 北京 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★★★☆
如图放置的边长为 1 的正方形 PABCPABC 沿 xx 轴滚动. 设顶点 P(x,y)P(x, y) 的纵坐标与横坐标的函数关系是 y=f(x)y = f(x)，则 f(x)f(x) 的最小正周期为______；y=f(x)y = f(x) 在其两个相邻零点间的图象与 xx 轴所围区域的面积为______.
说明：“正方形 PABCPABC 沿 xx 轴滚动”包括沿 xx 轴正方向和沿 xx 轴负方向滚动. 沿 xx 轴正方向滚动指的是先以顶点 AA 为中心顺时针旋转，当顶点 BB 落在 xx 轴上时，再以顶点 BB 为中心顺时针旋转，如此继续. 类似地，正方形 PABCPABC 可以沿 xx 轴负方向滚动.

2010 · 北京 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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18导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=a3x3+bx2+cx+df(x) = \frac{a}{3} x^3 + bx^2 + cx + d （a>0a > 0），且方程 f′(x)−9x=0f'(x) - 9x = 0 的两个根分别为 1，4.
(1) 当 a=3a = 3 且曲线 y=f(x)y = f(x) 过原点时，求 f(x)f(x) 的解析式； (2) 若 f(x)f(x) 在 (−∞,+∞)(-\infty,+\infty) 内无极值点，求 a 的取值范围.

2010 · 北京 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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