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07
导数及其应用
★★☆☆☆
曲线
y
=
x
x
−
2
y = \frac{x}{x - 2}
y
=
x
−
2
x
在点
(
1
,
−
1
)
(1,-1)
(
1
,
−
1
)
处的切线方程为（ ）
A.
y
=
x
−
2
y = x - 2
y
=
x
−
2
B.
y
=
−
3
x
+
2
y = -3x + 2
y
=
−
3
x
+
2
C.
y
=
2
x
−
3
y = 2x - 3
y
=
2
x
−
3
D.
y
=
−
2
x
+
1
y = -2x + 1
y
=
−
2
x
+
1
2009 · 辽宁 · 理 · 第 7 题 · 选择题
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21
导数及其应用
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
=
1
2
x
2
−
a
x
+
(
a
−
1
)
ln
x
f(x) = \frac{1}{2}x^2 - ax + (a - 1)\ln x
f
(
x
)
=
2
1
x
2
−
a
x
+
(
a
−
1
)
ln
x
，
a
>
1
a > 1
a
>
1
.
(1) 讨论函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的单调性； (2) 证明：若
a
<
5
a < 5
a
<
5
，则对于任意
x
1
x_{1}
x
1
，
x
2
∈
(
0
,
+
∞
)
x_{2} \in (0, +\infty)
x
2
∈
(
0
,
+
∞
)
，
x
1
≠
x
2
x_{1} \neq x_{2}
x
1
=
x
2
，有
f
(
x
1
)
−
f
(
x
2
)
x
1
−
x
2
>
−
1
\dfrac{f(x_{1}) - f(x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > -1
x
1
−
x
2
f
(
x
1
)
−
f
(
x
2
)
>
−
1
.
2009 · 辽宁 · 理 · 第 21 题 · 解答题
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