平面向量 $\boldsymbol{a}$ 与 $\boldsymbol{b}$ 的夹角为 $60^{\circ}$，$\boldsymbol{a} = (2,0)$，$|\boldsymbol{b}| = 1$，则 $|\boldsymbol{a} + 2\boldsymbol{b}| =$（ ）

如图，已知两个正方形 $ABCD$ 和 $DCEF$ 不在同一平面内，$M$，$N$ 分别为 $AB$，$DF$ 的中点.

(1) 若平面 $ABCD$ $\perp$ 平面 $DCEF$，求直线 $MN$ 与平面 $DCEF$ 所成角的正弦值； (2) 用反证法证明：直线 $ME$ 与 $BN$ 是两条异面直线.