数迹
题目列表试卷列表
共找到 22 题
排序：
组题
本页 22 题去组卷
01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={3,5,6,8}A = \{3, 5, 6, 8\}，集合 B={4,5,7,8}B = \{4, 5, 7, 8\}，则 A∩BA \cap B 等于（ ）
A.
{3,4,5,6,7,8}\{3, 4, 5, 6, 7, 8\}
B.
{3,6}\{3,6\}
C.
{4,7}\{4, 7\}
D.
{5,8}\{5, 8\}

2010 · 四川 · 文 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02指数函数与对数函数★☆☆☆☆
函数 y=log⁡2xy = \log_2 x 的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

2010 · 四川 · 文 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03解析几何★☆☆☆☆
抛物线 y2=8xy^{2}=8x 的焦点到准线的距离是（ ）
A.
11
B.
22
C.
44
D.
88

2010 · 四川 · 文 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04概率与统计★☆☆☆☆
一个单位有职工 800 人800\text{ 人}，其中具有高级职称的 160 人160\text{ 人}，具有中级职称的 320 人320\text{ 人}，具有初级职称的 200 人200\text{ 人}，其余人员 120 人120\text{ 人}. 为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本. 则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）
A.
12,24,15,912, 24, 15, 9
B.
99，1212，1212，77
C.
88，1515，1212，55
D.
88，1616，1010，66

2010 · 四川 · 文 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=x2+mx+1f(x) = x^{2} + mx + 1 的图象关于直线 x=1x = 1 对称的充要条件是（ ）
A.
m=−2m = -2
B.
m=2m = 2
C.
m=−1m = -1
D.
m=1m = 1

2010 · 四川 · 文 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06平面向量★★☆☆☆
设点 MM 是线段 BCBC 的中点，点 AA 在直线 BCBC 外，BC→2=16\overrightarrow{BC}^{2}=16，∣AB→+AC→∣=∣AB→−AC→∣\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|，则 AM→=\overrightarrow{AM}=（ ）
A.
88
B.
44
C.
22
D.
11

2010 · 四川 · 文 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07三角函数★★☆☆☆
将函数 y=sin⁡xy = \sin x 的图象上所有的点向右平行移动 π10\frac{\pi}{10} 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
A.
y=sin⁡(2x−π10)y = \sin \left(2x - \frac{\pi}{10}\right)
B.
y=sin⁡(2x−π5)y = \sin \left(2x - \frac{\pi}{5}\right)
C.
y=sin⁡(12x−π10)y = \sin \left(\frac{1}{2}x - \frac{\pi}{10}\right)
D.
y=sin⁡(12x−π20)y = \sin \left(\frac{1}{2}x - \frac{\pi}{20}\right)

2010 · 四川 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08不等式★★★☆☆
某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品. 甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时10\text{ 小时} 可加工出 7 千克7\text{ 千克} A 产品，每千克 A 产品获利 40 元40\text{ 元}. 乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时6\text{ 小时} 可加工出 4 千克4\text{ 千克} B 产品，每千克 B 产品获利 50 元50\text{ 元}. 甲，乙两车间每天共能完成至多 70 箱70\text{ 箱} 原料的加工. 每天甲，乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时480\text{ 小时}，甲，乙两车间每天总获利最大的生产计划为（ ）
A.
甲车间加工原料 1010 箱，乙车间加工原料 6060 箱
B.
甲车间加工原料 1515 箱，乙车间加工原料 5555 箱
C.
甲车间加工原料 1818 箱，乙车间加工原料 5050 箱
D.
甲车间加工原料 4040 箱，乙车间加工原料 3030 箱

2010 · 四川 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09计数原理与组合数学★★★☆☆
由 1，2，3，4，5 组成没有重复数字且 1，2 都不与 5 相邻的五位数的个数是（ ）
A.
3636
B.
3232
C.
2828
D.
2424

2010 · 四川 · 文 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10解析几何★★★★☆
椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的右焦点为 FF，其右准线与 xx 轴的交点为 AA，在椭圆上存在点 PP 满足线段 APAP 的垂直平分线过点 FF，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A.
(0,22]\left(0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]
B.
(0,12]\left(0, \frac{1}{2}\right]
C.
[2−1,1)\left[\sqrt{2} - 1, 1\right)
D.
[12,1)\left[\frac{1}{2}, 1\right)

2010 · 四川 · 文 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11不等式★★★★☆
设 a>b>0a > b > 0，则 a2+1ab+1a(a−b)a^2 + \frac{1}{ab} + \frac{1}{a(a - b)} 的最小值是（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2010 · 四川 · 文 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
12立体几何初步★★★★☆
半径为 RR 的球 OO 的直径 ABAB 垂直于平面 α\alpha，垂足为 BB，△BCD\triangle BCD 是平面 α\alpha 内边长为 RR 的正三角形，线段 ACAC，ADAD 分别与球面交于点 MM，NN. 那么 MM，NN 两点间的球面距离是（ ）
A.
Rarccos⁡1725R\arccos\frac{17}{25}
B.
Rarccos⁡1825R\arccos\frac{18}{25}
C.
43πR\frac{4}{3}\pi R
D.
415πR\frac{4}{15}\pi R

2010 · 四川 · 文 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
13计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(x−2x)4\left(x - \frac{2}{x}\right)^4 的展开式中的常数项为______. （用数字作答）

2010 · 四川 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14解析几何★★☆☆☆
直线 x−2y+5=0x - 2y + 5 = 0 与圆 x2+y2=8x^{2} + y^{2} = 8 相交于 AA，BB 两点，则 ∣AB∣=|AB| =______.

2010 · 四川 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15立体几何初步★★★☆☆
如图，二面角 α−l−β\alpha - l - \beta 的大小是 60∘60^{\circ}，AB⊂αAB \subset \alpha，B∈lB \in l，ABAB 与 ll 所成的角为 30∘30^{\circ}，则 ABAB 与平面 β\beta 所成角的正弦值是______.

2010 · 四川 · 文 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16集合与逻辑基础★★★☆☆
设 SS 为实数集 R\mathbf{R} 的非空子集，若对任意 xx，y∈Sy \in S，都有 x+yx + y，x−yx - y，xy∈Sxy \in S，则称 SS 为封闭集. 下列命题：
① 集合 S={a+b3∣a,b 为整数}S = \{a + b\sqrt{3} \mid a, b\text{ 为整数}\} 为封闭集； ② 若 SS 为封闭集，则一定有 0∈S0 \in S； ③ 封闭集一定是无限集； ④ 若 SS 为封闭集，则满足 S⊆T⊆RS \subseteq T \subseteq \mathbf{R} 的任意集合 TT 也是封闭集.
其中的真命题是______（写出所有真命题的序号）

2010 · 四川 · 文 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
17概率与统计★★☆☆☆
某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 16\frac{1}{6}. 甲，乙，丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.
(1) 求三位同学都没有中奖的概率； (2) 求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.

2010 · 四川 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18立体几何初步★★★★☆
已知正方体 ABCD−A′B′C′D′ABCD - A'B'C'D' 的棱长为 1，点 MM 是棱 AA′AA' 的中点，点 OO 是对角线 BD′BD' 的中点.
(1) 求证：OMOM 为异面直线 AA′AA' 和 BD′BD' 的公垂线； (2) 求二面角 M−BC′−B′M - BC' - B' 的大小.

2010 · 四川 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19三角函数★★★☆☆
(1) (i) 证明两角和的余弦公式 C(α+β)C_{(\alpha+\beta)}：cos⁡(α+β)=cos⁡αcos⁡β−sin⁡αsin⁡β\cos (\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta； (ii) 由 C(α+β)C_{(\alpha+\beta)} 推导两角和的正弦公式 S(α+β)S_{(\alpha+\beta)}：sin⁡(α+β)=sin⁡αcos⁡β+cos⁡αsin⁡β\sin (\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta. (2) 已知 cos⁡α=−45\cos \alpha = -\frac{4}{5}，α∈(π,3π2)\alpha \in \left(\pi, \frac{3\pi}{2}\right)，tan⁡β=−13\tan \beta = -\frac{1}{3}，β∈(π2,π)\beta \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)，求 cos⁡(α+β)\cos (\alpha + \beta).

2010 · 四川 · 文 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20数列★★★☆☆
已知等差数列 {an}\{a_n\} 的前3项和为6，前8项和为−4-4.
(1) 求数列 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 设 bn=(4−an)qn−1b_{n} = (4 - a_{n})q^{n - 1} （q≠0q \neq 0，n∈N∗n \in \mathbf{N}^*），求数列 {bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项和 SnS_{n}.

2010 · 四川 · 文 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21解析几何★★★★★
已知定点 A(−1,0)A(-1,0)，F(2,0)F(2,0). 定直线 l:x=12l: x = \frac{1}{2}，不在 xx 轴上的动点 PP 与点 FF 的距离是它到直线 ll 的距离的 2 倍. 设点 PP 的轨迹为 EE；过点 FF 的直线交 EE 于 BB，CC 两点，直线 ABAB，ACAC 分别交 ll 于点 MM，NN.
(1) 求 EE 的方程； (2) 试判断以线段 MNMN 为直径的圆是否过点 FF，并说明理由.

2010 · 四川 · 文 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
22指数函数与对数函数★★★★★
设 f(x)=1+ax1−axf(x) = \frac{1 + a^x}{1 - a^x} （a>0a > 0 且 a≠1a \neq 1），g(x)g(x) 是 f(x)f(x) 的反函数.
(1) 求 g(x)g(x). (2) 当 x∈[2,6]x \in [2,6] 时，恒有 g(x)>log⁡at(x2−1)(7−x)g(x) > \log_a \frac{t}{(x^2 - 1)(7 - x)} 成立，求 tt 的取值范围； (3) 当 0<a⩽120 < a \leqslant \frac{1}{2} 时，试比较 f(1)+f(2)+⋯+f(n)f(1) + f(2) + \cdots + f(n) 与 n+4n + 4 的大小，并说明理由.

2010 · 四川 · 文 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析