某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品. 甲车间加工一箱原料需耗费工时 $10\text{ 小时}$ 可加工出 $7\text{ 千克}$ A 产品，每千克 A 产品获利 $40\text{ 元}$. 乙车间加工一箱原料需耗费工时 $6\text{ 小时}$ 可加工出 $4\text{ 千克}$ B 产品，每千克 B 产品获利 $50\text{ 元}$. 甲，乙两车间每天共能完成至多 $70\text{ 箱}$ 原料的加工. 每天甲，乙两车间耗费工时总和不得超过 $480\text{ 小时}$，甲，乙两车间每天总获利最大的生产计划为（ ）

设 $a > b > 0$，则 $a^2 + \frac{1}{ab} + \frac{1}{a(a - b)}$ 的最小值是（ ）

设 $f(x) = \frac{1 + a^x}{1 - a^x}$ （$a > 0$ 且 $a \neq 1$），$g(x)$ 是 $f(x)$ 的反函数.

(1) 求 $g(x)$. (2) 当 $x \in [2,6]$ 时，恒有 $g(x) > \log_a \frac{t}{(x^2 - 1)(7 - x)}$ 成立，求 $t$ 的取值范围； (3) 当 $0 < a \leqslant \frac{1}{2}$ 时，试比较 $f(1) + f(2) + \cdots + f(n)$ 与 $n + 4$ 的大小，并说明理由.