数迹
题目列表试卷列表
共找到 23 题
排序：
组题
本页 23 题去组卷
01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
集合 M={x∣lg⁡x>0}M = \{x \mid \lg x > 0\}，N={x∣x2⩽4}N = \{x \mid x^2 \leqslant 4\}，则 M∩N=M \cap N =（ ）
A.
(1,2)(1,2)
B.
[1,2)[1,2)
C.
(1,2](1,2]
D.
[1,2][1,2]

2012 · 陕西 · 理 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A.
y=x+1y = x + 1
B.
y=−x3y = -x^3
C.
y=1xy = \frac{1}{x}
D.
y=x∣x∣y = x|x|

2012 · 陕西 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，i\mathrm{i} 是虚数单位，则“ab=0ab = 0”是“复数 a+bia + \frac{b}{\mathrm{i}} 为纯虚数”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2012 · 陕西 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04解析几何★☆☆☆☆
已知圆 C:x2+y2−4x=0C: x^{2} + y^{2} - 4x = 0，ll 是过点 P(3,0)P(3,0) 的直线，则（ ）
A.
ll 与 CC 相交
B.
ll 与 CC 相切
C.
ll 与 CC 相离
D.
以上三个选项均有可能

2012 · 陕西 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05立体几何初步★★★☆☆
如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1}，CA=CC1=2CBCA = CC_{1} = 2CB，则直线 BC1BC_{1} 与直线 AB1AB_{1} 夹角的余弦值为（ ）
A.
55\frac{\sqrt{5}}{5}
B.
53\frac{\sqrt{5}}{3}
C.
255\frac{2\sqrt{5}}{5}
D.
35\frac{3}{5}

2012 · 陕西 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06概率与统计★☆☆☆☆
从甲，乙两个城市分别随机抽取 16 台16\text{ 台} 自动售货机. 对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示）. 设甲，乙两组数据的平均数分别为 x‾甲\overline{x}_{\text{甲}}，x‾乙\overline{x}_{\text{乙}}，中位数分别为 m甲m_{\text{甲}}，m乙m_{\text{乙}}，则（ ）
甲乙
88，88，44，00，00100，22，88
77，55，22200，22，33，33，77
88，00，00311，22，44，44，88
313\quad 1422，33，88
A.
x‾甲<x‾乙\overline{x}_\text{甲} < \overline{x}_\text{乙}，m甲>m乙m_{\text{甲}} > m_\text{乙}
B.
x‾甲<x‾乙\overline{x}_\text{甲} < \overline{x}_\text{乙}，m甲<m乙m_{\text{甲}} < m_\text{乙}
C.
x‾甲>x‾乙\overline{x}_{\text{甲}} > \overline{x}_{\text{乙}}，m甲>m乙m_{\text{甲}} > m_{\text{乙}}
D.
x‾甲>x‾乙\overline{x}_{\text{甲}} > \overline{x}_{\text{乙}}，m甲<m乙m_{\text{甲}} < m_{\text{乙}}

2012 · 陕西 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=xexf(x) = x\mathrm{e}^{x}，则（ ）
A.
x=1x = 1 为 f(x)f(x) 的极大值点
B.
x=1x = 1 为 f(x)f(x) 的极小值点
C.
x=−1x = -1 为 f(x)f(x) 的极大值点
D.
x=−1x = -1 为 f(x)f(x) 的极小值点

2012 · 陕西 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08计数原理与组合数学★★☆☆☆
两人进行乒乓球比赛，先赢 3 局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）
A.
10 种
B.
15 种
C.
20 种
D.
30 种

2012 · 陕西 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边长分别为 aa，bb，cc，若 a2+b2=2c2a^2 + b^2 = 2c^2，则 cos⁡C\cos C 的最小值为（ ）
A.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
B.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
C.
12\frac{1}{2}
D.
−12-\frac{1}{2}

2012 · 陕西 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10概率与统计★★★☆☆
如图所示是用模拟方法估计圆周率 π\pi 值的程序框图，PP 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）
A.
P=N1000P = \frac{N}{1000}
B.
P=4N1000P = \frac{4N}{1000}
C.
P=M1000P = \frac{M}{1000}
D.
P=4M1000P = \frac{4M}{1000}

2012 · 陕西 · 理 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11数列★★☆☆☆
观察下列不等式：1+122<321 + \frac{1}{2^{2}} < \frac{3}{2}，1+122+132<531 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} < \frac{5}{3}，1+122+132+142<741 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} < \frac{7}{4}，照此规律，第五个不等式为______.

2012 · 陕西 · 理 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
12计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(a+x)5(a + x)^{5} 展开式中 x2x^{2} 的系数为 10，则实数 aa 的值为______.

2012 · 陕西 · 理 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
13解析几何★★☆☆☆
如图是抛物线形拱桥，当水面在 ll 时，拱顶离水面 2 米2\text{ 米}，水面宽 4 米4\text{ 米}，水位下降 1 米1\text{ 米} 后，水面宽______米\text{米}.

2012 · 陕西 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14函数与初等函数★★★☆☆
设函数
f(x)={ln⁡x,x>0,−2x−1,x⩽0,f(x) = \begin{cases} \ln x, & x > 0,\\ -2x - 1, & x \leqslant 0, \end{cases}
DD 是由 xx 轴和曲线 y=f(x)y = f(x) 及该曲线在点 (1,0)(1,0) 处的切线所围成的封闭区域，则 z=x−2yz = x - 2y 在 DD 上的最大值为______.

2012 · 陕西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15不等式★★★☆☆
若存在实数 xx 使 ∣x−a∣+∣x−1∣⩽3\left|x-a\right|+\left|x-1\right|\leqslant 3 成立，则实数 aa 的取值范围是______.

2012 · 陕西 · 理 · 第 15 题（A） · 填空题

查看答案和解析
15解析几何★★☆☆☆
直线 2ρcos⁡θ=12\rho\cos \theta = 1 与圆 ρ=2cos⁡θ\rho = 2\cos \theta 相交的弦长为______.

2012 · 陕西 · 理 · 第 15 题（C） · 填空题

查看答案和解析
15解析几何★★☆☆☆
如图，在圆 OO 中，直径 ABAB 与弦 CDCD 垂直，垂足为 EE，EF⊥DBEF \perp DB，垂足为 FF，若 AB=6AB = 6，AE=1AE = 1，则 DF⋅DB=DF \cdot DB =______.

2012 · 陕西 · 理 · 第 15 题（B） · 填空题

查看答案和解析
16三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=Asin⁡(ωx−π6)+1f(x) = A \sin \left(\omega x - \frac{\pi}{6}\right) + 1（A>0A > 0，ω>0\omega > 0）的最大值为 33，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 π2\frac{\pi}{2}.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的解析式； (2) 设 α∈(0,π2)\alpha \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)，f(α2)=2f\left(\frac{\alpha}{2}\right) = 2，求 α\alpha 的值.

2012 · 陕西 · 理 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
17数列★★★☆☆
设 {an}\{a_{n}\} 是公比不为 11 的等比数列，其前 nn 项和为 SnS_{n}，且 a5a_{5}，a3a_{3}，a4a_{4} 成等差数列.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的公比； (2) 证明：对任意 k∈N+k \in \mathbf{N}_+，Sk+2S_{k+2}，SkS_{k}，Sk+1S_{k+1} 成等差数列.

2012 · 陕西 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18立体几何初步★★★☆☆
(1) 如图，证明命题“aa 是平面 π\pi 内的一条直线，bb 是 π\pi 外的一条直线（bb 不垂直于 π\pi），cc 是直线 bb 在 π\pi 上的投影，若 a⊥ba \perp b，则 a⊥ca \perp c”为真； (2) 写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需证明）.

2012 · 陕西 · 理 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19解析几何★★★☆☆
已知椭圆 C1:x24+y2=1C_1: \frac{x^2}{4} + y^2 = 1，椭圆 C2C_2 以 C1C_1 的长轴为短轴，且与 C1C_1 有相同的离心率.
(1) 求椭圆 C2C_2 的方程； (2) 设 OO 为坐标原点，点 AA，BB 分别在椭圆 C1C_1 和 C2C_2 上，OB→=2OA→\overrightarrow{OB} = 2\overrightarrow{OA}，求直线 ABAB 的方程.

2012 · 陕西 · 理 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20概率与统计★★★★☆
某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：
办理业务所需的时间（分）12345
从第一个顾客开始办理业务时计时.
(1) 估计第三个顾客恰好等待 4 分钟4\text{ 分钟} 开始办理业务的概率. (2) XX 表示至第 2 分钟2\text{ 分钟} 末已办理完业务的顾客人数，求 XX 的分布列及数学期望.

2012 · 陕西 · 理 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21函数与初等函数★★★★☆
设函数 fn(x)=xn+bx+cf_{n}(x) = x^{n} + bx + c（n∈N+n \in \mathbf{N}_+，bb，c∈Rc \in \mathbf{R}）.
(1) 设 n⩾2n \geqslant 2，b=1b = 1，c=−1c = -1，证明：fn(x)f_n(x) 在区间 (12,1)\left(\frac{1}{2}, 1\right) 内存在唯一零点. (2) 设 n=2n = 2，若对任意 x1x_1，x2∈[−1,1]x_2 \in [-1, 1]，有 ∣f2(x1)−f2(x2)∣⩽4|f_2(x_1) - f_2(x_2)| \leqslant 4，求 bb 的取值范围. (3) 在第（1）问的条件下，设 xnx_{n} 是 fn(x)f_{n}(x) 在 (12,1)\left(\frac{1}{2}, 1\right) 内的零点，判断数列 x2x_{2}，x3x_{3}，⋯\cdots，xnx_{n}，⋯\cdots 的增减性.

2012 · 陕西 · 理 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析