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03
函数与初等函数
★★☆☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
{
log
3
x
,
x
>
0
,
2
x
,
x
⩽
0
,
f(x) = \begin{cases} \log_{3} x, & x > 0,\\ 2^x, & x \leqslant 0, \end{cases}
f
(
x
)
=
{
lo
g
3
x
,
2
x
,
x
>
0
,
x
⩽
0
,
，则
f
(
f
(
1
9
)
)
=
f\left(f\left(\frac{1}{9}\right)\right) =
f
(
f
(
9
1
)
)
=
（ ）
A.
4
4
4
B.
1
4
\frac{1}{4}
4
1
C.
−
4
-4
−
4
D.
−
1
4
-\frac{1}{4}
−
4
1
2010 · 湖北 · 文 · 第 3 题 · 选择题
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05
函数与初等函数
★★☆☆☆
函数
y
=
1
log
0.5
(
4
x
−
3
)
y = \frac{1}{\sqrt{\log_{0.5}(4x - 3)}}
y
=
l
o
g
0.5
(
4
x
−
3
)
1
的定义域为（ ）
A.
(
3
4
,
1
)
\left(\frac{3}{4}, 1\right)
(
4
3
,
1
)
B.
(
3
4
,
+
∞
)
\left(\frac{3}{4}, +\infty\right)
(
4
3
,
+
∞
)
C.
(
1
,
+
∞
)
(1, +\infty)
(
1
,
+
∞
)
D.
(
3
4
,
1
)
∪
(
1
,
+
∞
)
\left(\frac{3}{4}, 1\right) \cup (1, +\infty)
(
4
3
,
1
)
∪
(
1
,
+
∞
)
2010 · 湖北 · 文 · 第 5 题 · 选择题
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20
导数及其应用
★★★★☆
设函数
f
(
x
)
=
1
3
x
3
−
a
2
x
2
+
b
x
+
c
f(x) = \frac{1}{3} x^3 - \frac{a}{2} x^2 + bx + c
f
(
x
)
=
3
1
x
3
−
2
a
x
2
+
b
x
+
c
，其中
a
>
0
a > 0
a
>
0
，曲线
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
在点
P
(
0
,
f
(
0
)
)
P(0, f(0))
P
(
0
,
f
(
0
))
处的切线方程为
y
=
1
y = 1
y
=
1
.
(1) 确定
b
b
b
，
c
c
c
的值； (2) 设曲线
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
在点
(
x
1
,
f
(
x
1
)
)
(x_1, f(x_1))
(
x
1
,
f
(
x
1
))
及
(
x
2
,
f
(
x
2
)
)
(x_2, f(x_2))
(
x
2
,
f
(
x
2
))
处的切线都过点
(
0
,
2
)
(0,2)
(
0
,
2
)
. 证明：当
x
1
≠
x
2
x_1 \neq x_2
x
1
=
x
2
时，
f
′
(
x
1
)
≠
f
′
(
x
2
)
f'(x_1) \neq f'(x_2)
f
′
(
x
1
)
=
f
′
(
x
2
)
. (3) 若过点
(
0
,
2
)
(0,2)
(
0
,
2
)
可作曲线
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
的三条不同切线，求
a
a
a
的取值范围.
2010 · 湖北 · 文 · 第 20 题 · 解答题
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