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03
解析几何
★★☆☆☆
圆
x
2
+
y
2
=
1
x^{2} + y^{2} = 1
x
2
+
y
2
=
1
与直线
y
=
k
x
+
2
y = kx + 2
y
=
k
x
+
2
没有公共点的充要条件是（ ）
A.
k
∈
(
−
2
,
2
)
k \in (-\sqrt{2}, \sqrt{2})
k
∈
(
−
2
,
2
)
B.
k
∈
(
−
∞
,
−
2
)
∪
(
2
,
+
∞
)
k \in (-\infty, -\sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, +\infty)
k
∈
(
−
∞
,
−
2
)
∪
(
2
,
+
∞
)
C.
k
∈
(
−
3
,
3
)
k \in (-\sqrt{3}, \sqrt{3})
k
∈
(
−
3
,
3
)
D.
k
∈
(
−
∞
,
−
3
]
∪
(
3
,
+
∞
)
k \in (-\infty, -\sqrt{3}] \cup (\sqrt{3}, +\infty)
k
∈
(
−
∞
,
−
3
]
∪
(
3
,
+
∞
)
2008 · 辽宁 · 理 · 第 3 题 · 选择题
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10
解析几何
★★★☆☆
已知点
P
P
P
是抛物线
y
2
=
2
x
y^{2} = 2x
y
2
=
2
x
上的一个动点，则点
P
P
P
到点
(
0
,
2
)
(0, 2)
(
0
,
2
)
的距离与
P
P
P
到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）
A.
17
2
\frac{\sqrt{17}}{2}
2
17
B.
3
C.
5
\sqrt{5}
5
D.
9
2
\frac{9}{2}
2
9
2008 · 辽宁 · 理 · 第 10 题 · 选择题
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20
解析几何
★★★☆☆
在直角坐标系
x
O
y
xOy
x
O
y
中，点
P
P
P
到两点
(
0
,
−
3
)
(0, -\sqrt{3})
(
0
,
−
3
)
，
(
0
,
3
)
(0, \sqrt{3})
(
0
,
3
)
的距离之和为 4，设点
P
P
P
的轨迹为
C
C
C
，直线
y
=
k
x
+
1
y = kx + 1
y
=
k
x
+
1
与
C
C
C
交于
A
A
A
，
B
B
B
两点.
(1) 写出
C
C
C
的方程； (2) 若
O
A
→
⊥
O
B
→
\overrightarrow{OA} \perp \overrightarrow{OB}
O
A
⊥
O
B
，求
k
k
k
的值； (3) 若点
A
A
A
在第一象限，证明：当
k
>
0
k > 0
k
>
0
时，恒有
∣
O
A
→
∣
>
∣
O
B
→
∣
\left|\overrightarrow{OA}\right| > \left|\overrightarrow{OB}\right|
O
A
>
O
B
.
2008 · 辽宁 · 理 · 第 20 题 · 解答题
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