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05
平面向量
★★☆☆☆
已知
O
O
O
，
A
A
A
，
B
B
B
是平面上的三个点，直线
A
B
AB
A
B
上有一点
C
C
C
，满足
2
A
C
→
+
C
B
→
=
0
2\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} = 0
2
A
C
+
C
B
=
0
，则
O
C
→
=
\overrightarrow{OC} =
O
C
=
（ ）
A.
2
O
A
→
−
O
B
→
2\overrightarrow{OA} -\overrightarrow{OB}
2
O
A
−
O
B
B.
−
O
A
→
+
2
O
B
→
-\overrightarrow{OA} +2\overrightarrow{OB}
−
O
A
+
2
O
B
C.
2
3
O
A
→
−
1
3
O
B
→
\frac{2}{3}\overrightarrow{OA} -\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}
3
2
O
A
−
3
1
O
B
D.
−
1
3
O
A
→
+
2
3
O
B
→
-\frac{1}{3}\overrightarrow{OA} +\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}
−
3
1
O
A
+
3
2
O
B
2008 · 辽宁 · 理 · 第 5 题 · 选择题
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08
函数与初等函数
★★☆☆☆
将函数
y
=
2
x
+
1
y = 2^{x} + 1
y
=
2
x
+
1
的图象按向量
a
\boldsymbol{a}
a
平移得到函数
y
=
2
x
+
1
y = 2^{x + 1}
y
=
2
x
+
1
的图象，则（ ）
A.
a
=
(
−
1
,
−
1
)
\boldsymbol{a} = (-1, - 1)
a
=
(
−
1
,
−
1
)
B.
a
=
(
1
,
−
1
)
\boldsymbol{a} = (1, - 1)
a
=
(
1
,
−
1
)
C.
a
=
(
1
,
1
)
\boldsymbol{a} = (1, 1)
a
=
(
1
,
1
)
D.
a
=
(
−
1
,
1
)
\boldsymbol{a} = (-1, 1)
a
=
(
−
1
,
1
)
2008 · 辽宁 · 理 · 第 8 题 · 选择题
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20
解析几何
★★★☆☆
在直角坐标系
x
O
y
xOy
x
O
y
中，点
P
P
P
到两点
(
0
,
−
3
)
(0, -\sqrt{3})
(
0
,
−
3
)
，
(
0
,
3
)
(0, \sqrt{3})
(
0
,
3
)
的距离之和为 4，设点
P
P
P
的轨迹为
C
C
C
，直线
y
=
k
x
+
1
y = kx + 1
y
=
k
x
+
1
与
C
C
C
交于
A
A
A
，
B
B
B
两点.
(1) 写出
C
C
C
的方程； (2) 若
O
A
→
⊥
O
B
→
\overrightarrow{OA} \perp \overrightarrow{OB}
O
A
⊥
O
B
，求
k
k
k
的值； (3) 若点
A
A
A
在第一象限，证明：当
k
>
0
k > 0
k
>
0
时，恒有
∣
O
A
→
∣
>
∣
O
B
→
∣
\left|\overrightarrow{OA}\right| > \left|\overrightarrow{OB}\right|
O
A
>
O
B
.
2008 · 辽宁 · 理 · 第 20 题 · 解答题
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