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09
导数及其应用
★★☆☆☆
若函数
f
(
x
)
=
x
2
+
b
x
+
c
f(x) = x^{2} + bx + c
f
(
x
)
=
x
2
+
b
x
+
c
的图象的顶点在第四象限，则函数
f
′
(
x
)
f'(x)
f
′
(
x
)
的图象是（
\quad
）
A.
B.
C.
D.
2004 · 湖南 · 文 · 第 9 题 · 选择题
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13
导数及其应用
★★☆☆☆
过点
P
(
−
1
,
2
)
P(-1,2)
P
(
−
1
,
2
)
且与曲线
y
=
3
x
2
−
4
x
+
2
y = 3x^{2} - 4x + 2
y
=
3
x
2
−
4
x
+
2
在点
M
(
1
,
1
)
M(1,1)
M
(
1
,
1
)
处的切线平行的直线方程是______.
2004 · 湖南 · 文 · 第 13 题 · 填空题
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21
导数及其应用
★★★★☆
如图，已知曲线
C
1
:
y
=
x
3
C_1: y = x^3
C
1
:
y
=
x
3
（
x
⩾
0
x \geqslant 0
x
⩾
0
）与曲线
C
2
:
y
=
−
2
x
3
+
3
x
C_2: y = -2x^3 + 3x
C
2
:
y
=
−
2
x
3
+
3
x
（
x
⩾
0
x \geqslant 0
x
⩾
0
）交于
O
O
O
，
A
A
A
，直线
x
=
t
x = t
x
=
t
（
0
<
t
<
1
0 < t < 1
0
<
t
<
1
）与曲线
C
1
C_1
C
1
，
C
2
C_2
C
2
分别交于
B
B
B
，
D
D
D
.
(1) 写出四边形
A
B
O
D
ABOD
A
B
O
D
的面积
S
S
S
与
t
t
t
的函数关系式
S
=
f
(
t
)
S = f(t)
S
=
f
(
t
)
； (2) 讨论
f
(
t
)
f(t)
f
(
t
)
的单调性，并求
f
(
t
)
f(t)
f
(
t
)
的最大值.
2004 · 湖南 · 文 · 第 21 题 · 解答题
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