把正方形 $ABCD$ 沿对角线 $AC$ 折起，当以 $A$，$B$，$C$，$D$ 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线 $BD$ 和平面 $ABC$ 所成的角的大小为（$\quad$）

如图，在底面是菱形的四棱锥 $P-ABCD$ 中，$\angle ABC = 60^{\circ}$，$PA = AC = a$，$PB = PD = \sqrt{2}a$，点 $E$ 是 $PD$ 的中点.

(1) 证明：$PA \perp$ 平面 $ABCD$，$PB \parallel$ 平面 $EAC$； (2) 求以 $AC$ 为棱，$EAC$ 与 $DAC$ 为面的二面角 $\theta$ 的正切值.