数迹
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22数列★★★☆☆
若动点 PP 的横坐标 xx 和纵坐标 yy，使得 lg⁡y\lg y，lg⁡∣x∣\lg|x|，lg⁡(y−x2)\lg\left(\frac{y-x}{2}\right) 成等差数列，则动点 PP 的轨迹的图形是（ ）
A.
B.
C.
D.

1987 · 广东 · 理 · 第 22 题 · 选择题

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30数列★★☆☆☆
lim⁡n→∞2n−1−3n2n+3n−1\lim\limits_{n\to\infty}\frac{2^{n-1}-3^n}{2^n+3^{n-1}} 的值是______.

1987 · 广东 · 理 · 第 30 题 · 填空题

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34数列★★★★★
设实数 a≠0a \neq 0，数列 {an}\left\{a_n\right\} 是首项为 aa，公比为 −a-a 的等比数列，记 bn=anlg⁡∣an∣b_n = a_n \lg \left|a_n\right|，n=1n = 1，22，⋯\cdots；Sn=b1+b2+⋯+bnS_n = b_1 + b_2 + \cdots + b_n，n=1n = 1，22，⋯\cdots.
(1) 求证：当 a≠−1a \neq -1 时，对任意自然数 nn，都有 Sn=alg⁡∣a∣(1+a)2[1+(−1)n+1(1+n+na)an]S_{n} = \frac{a \lg |a|}{(1 + a)^{2}} \left[ 1 + (-1)^{n+1} (1 + n + na) a^{n} \right]； (2) 请问：当 0<a<10<a<1 时，是否存在自然数 MM，使得对任意自然数 nn，都有 bn⩽bMb_{n}\leqslant b_{M}？证明你的结论.

1987 · 广东 · 理 · 第 34 题 · 解答题

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