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04立体几何初步★☆☆☆☆
如果圆锥的高和底面直径都等于 aa，则该圆锥的体积为（ ）
A.
π4a3\frac{\pi}{4}a^{3}
B.
π6a3\frac{\pi}{6}a^{3}
C.
π12a3\frac{\pi} {12}a^{3}
D.
π3a3\frac{\pi} {3}a^{3}

1987 · 广东 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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16立体几何初步★★★☆☆
若正三棱锥的一个侧面的面积与底面的面积的比等于 23\frac{2}{3}，则这个三棱锥的侧面和底面所成的二面角是（ ）
A.
arccos⁡34\arccos\frac{3}{4}
B.
arcsin⁡34\arcsin\frac{3} {4}
C.
30∘30^{\circ}
D.
60∘60^{\circ}

1987 · 广东 · 理 · 第 16 题 · 选择题

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17立体几何初步★★★☆☆
设 α\alpha，β\beta 是不重合的两个平面，ll 和 mm 是不重合的两条直线，那么，α∥β\alpha \parallel \beta 的一个充分条件是（ ）
A.
l⊂αl \subset \alpha，m⊂αm \subset \alpha，且 l∥βl \parallel \beta，m∥βm \parallel \beta
B.
l⊂αl \subset \alpha，m⊂βm \subset \beta，且 l∥ml \parallel m
C.
l⊥αl \perp \alpha，m∥βm \parallel \beta，且 l∥ml \parallel m
D.
l∥αl \parallel \alpha，m∥βm \parallel \beta，且 l∥ml \parallel m

1987 · 广东 · 理 · 第 17 题 · 选择题

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21立体几何初步★★★★☆
平行六面体成为直平行六面体的一个充分必要条件是（ ）
A.
它有两个矩形的侧面
B.
它的一条侧棱垂直于底面的两条边
C.
它有两条侧棱都垂直于底面的一条边
D.
它有两个侧面都垂直于底面

1987 · 广东 · 理 · 第 21 题 · 选择题

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31立体几何初步★★★★☆
在三棱台 A1B1C1−ABCA_{1}B_{1}C_{1}-ABC 中，侧棱 B1B⊥B_{1}B \perp 底面 ABCABC，且 ∠ABC=∠AA1C=π2\angle ABC = \angle AA_{1}C = \frac{\pi}{2}，AB=2A1B1=2 cmAB = 2A_{1}B_{1} = 2\mathrm{~cm}.
(1) 求证：BC⊥A1BBC \perp A_{1}B，BC⊥A1ABC \perp A_{1}A，A1A⊥A1BA_{1}A \perp A_{1}B； (2) 求异面直线 A1AA_{1}A 和 BCBC 的距离.

1987 · 广东 · 理 · 第 31 题 · 解答题

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