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02
不等式
★☆☆☆☆
不等式
x
−
1
x
⩾
2
\frac{x - 1}{x} \geqslant 2
x
x
−
1
⩾
2
的解集为( )
\begin{solution} 分母不能为零,所以
x
≠
0
x\ne0
x
=
0
. 移项并通分,原不等式等价于
x
−
1
x
−
2
=
−
x
−
1
x
⩾
0
\dfrac{x-1}{x}-2=\dfrac{-x-1}{x}\geqslant0
x
x
−
1
−
2
=
x
−
x
−
1
⩾
0
,即
x
+
1
x
⩽
0
\dfrac{x+1}{x}\leqslant0
x
x
+
1
⩽
0
. 临界点为
−
1
-1
−
1
和
0
0
0
,作符号判断可知在
[
−
1
,
0
)
[-1,0)
[
−
1
,
0
)
上成立,在其余区间不成立,其中
−
1
-1
−
1
取等号而
0
0
0
不在定义域内. 因此解集为
[
−
1
,
0
)
[-1,0)
[
−
1
,
0
)
,故选 A. \end{solution}
A.
[
−
1
,
0
)
[-1,0)
[
−
1
,
0
)
B.
[
−
1
,
+
∞
)
[-1, +\infty)
[
−
1
,
+
∞
)
C.
(
−
∞
,
−
1
]
(-\infty, -1]
(
−
∞
,
−
1
]
D.
(
−
∞
,
−
1
]
∪
(
0
,
+
∞
)
(-\infty, -1] \cup (0, +\infty)
(
−
∞
,
−
1
]
∪
(
0
,
+
∞
)
2004 · 天津 · 文 · 第 2 题 · 选择题
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