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02不等式★☆☆☆☆
不等式 x−1x⩾2\frac{x - 1}{x} \geqslant 2xx−1​⩾2 的解集为( )
\begin{solution} 分母不能为零,所以 x≠0x\ne0x=0. 移项并通分,原不等式等价于 x−1x−2=−x−1x⩾0\dfrac{x-1}{x}-2=\dfrac{-x-1}{x}\geqslant0xx−1​−2=x−x−1​⩾0,即 x+1x⩽0\dfrac{x+1}{x}\leqslant0xx+1​⩽0. 临界点为 −1-1−1 和 000,作符号判断可知在 [−1,0)[-1,0)[−1,0) 上成立,在其余区间不成立,其中 −1-1−1 取等号而 000 不在定义域内. 因此解集为 [−1,0)[-1,0)[−1,0),故选 A. \end{solution}
A.
[−1,0)[-1,0)[−1,0)
B.
[−1,+∞)[-1, +\infty)[−1,+∞)
C.
(−∞,−1](-\infty, -1](−∞,−1]
D.
(−∞,−1]∪(0,+∞)(-\infty, -1] \cup (0, +\infty)(−∞,−1]∪(0,+∞)

2004 · 天津 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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