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02解析几何★☆☆☆☆
以抛物线 y2=4xy^{2} = 4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ）
A.
x2+y2+2x=0x^{2} + y^{2} + 2x = 0
B.
x2+y2+x=0x^{2} + y^{2} + x = 0
C.
x2+y2−x=0x^{2} + y^{2} - x = 0
D.
x2+y2−2x=0x^{2} + y^{2} - 2x = 0

2010 · 福建 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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07解析几何★★★★☆
若点 OO 和点 F(−2,0)F(-2,0) 分别为双曲线 x2a2−y2=1\frac{x^2}{a^2} - y^2 = 1 （a>0a > 0）的中心和左焦点，点 PP 为双曲线右支上的任意一点，则 OP→⋅FP→\overrightarrow{OP} \cdot \overrightarrow{FP} 的取值范围为（ ）
A.
[3−23,+∞)\left[3 - 2\sqrt{3}, +\infty\right)
B.
[3+23,+∞)\left[3 + 2\sqrt{3}, + \infty\right)
C.
[−74,+∞)\left[-\frac{7}{4}, +\infty\right)
D.
[74,+∞)\left[\frac{7}{4}, +\infty\right)

2010 · 福建 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08不等式★★★★☆
设不等式组
{x⩾1,x−2y+3⩾0,y⩾x\begin{cases} x \geqslant 1,\\ x - 2y + 3 \geqslant 0,\\ y \geqslant x \end{cases}
所表示的平面区域是 Ω1\Omega_1，平面区域 Ω2\Omega_2 与 Ω1\Omega_1 关于直线 3x−4y−9=03x - 4y - 9 = 0 对称. 对于 Ω1\Omega_1 中的任意点 AA 与 Ω2\Omega_2 中的任意点 BB，∣AB∣|AB| 的最小值等于（ ）
A.
285\frac{28}{5}
B.
4
C.
125\frac{12}{5}
D.
2

2010 · 福建 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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17解析几何★★★☆☆
已知中心在坐标原点 OO 的椭圆 CC 经过点 A(2,3)A(2,3)，且点 F(2,0)F(2,0) 为其右焦点.
(1) 求椭圆 CC 的方程； (2) 是否存在平行于 OAOA 的直线 ll，使得直线 ll 与椭圆 CC 有公共点，且直线 OAOA 与 ll 的距离等于 44？若存在，求出直线 ll 的方程；若不存在，请说明理由.

2010 · 福建 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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21解析几何★★☆☆☆
已知矩阵
M=(1ab1)M = \begin{pmatrix}1 & a\\ b & 1 \end{pmatrix}
，
N=(c20d)N = \begin{pmatrix}c & 2\\ 0 & d \end{pmatrix}
，且
MN=(20−20)MN = \begin{pmatrix}2 & 0\\ -2 & 0 \end{pmatrix}
.
(1) 求实数 aa，bb，cc，dd 的值； (2) 求直线 y=3xy = 3x 在矩阵 MM 所对应的线性变换下的像的方程.

2010 · 福建 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，直线 ll 的参数方程为
{x=3−22t,y=5−22t.\begin{cases} x = 3 - \frac{\sqrt{2}}{2} t,\\ y = \sqrt{5} - \frac{\sqrt{2}}{2} t. \end{cases}
（tt 为参数）. 在极坐标系（与直角坐标系 xOyxOy 取相同的长度单位，且以原点 OO 为极点，以 xx 轴正半轴为极轴）中，圆 CC 的方程为 ρ=25sin⁡θ\rho = 2\sqrt{5}\sin \theta.
(1) 求圆 CC 的直角坐标方程； (2) 设圆 CC 与直线 ll 交于点 AA，BB，若点 PP 的坐标为 (3,5)(3, \sqrt{5})，求 ∣PA∣+∣PB∣|PA| + |PB|.

2010 · 福建 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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