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08不等式★★★★☆
设不等式组
{x⩾1,x−2y+3⩾0,y⩾x\begin{cases} x \geqslant 1,\\ x - 2y + 3 \geqslant 0,\\ y \geqslant x \end{cases}
所表示的平面区域是 Ω1\Omega_1，平面区域 Ω2\Omega_2 与 Ω1\Omega_1 关于直线 3x−4y−9=03x - 4y - 9 = 0 对称. 对于 Ω1\Omega_1 中的任意点 AA 与 Ω2\Omega_2 中的任意点 BB，∣AB∣|AB| 的最小值等于（ ）
A.
285\frac{28}{5}
B.
4
C.
125\frac{12}{5}
D.
2

2010 · 福建 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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16概率与统计★★★☆☆
设 SS 是不等式 x2−x−6⩽0x^{2} - x - 6 \leqslant 0 的解集，整数 mm，n∈Sn \in S.
(1) 记使得“m+n=0m + n = 0 成立的有序数组 (m,n)(m, n)”为事件 AA，试列举 AA 包含的基本事件； (2) 设 ξ=m2\xi = m^2，求 ξ\xi 的分布列及其数学期望 E(ξ)E(\xi).

2010 · 福建 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★★☆
如图，圆柱 OO1O O_{1} 内有一个三棱柱 ABC−A1B1C1A B C - A_{1}B_{1}C_{1}，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且 ABA B 是圆 OO 的直径.
(1) 证明：平面 A1ACC1A_{1}ACC_{1} ⊥\perp 平面 B1BCC1B_{1}BCC_{1}； (2) 设 AB=AA1AB = AA_{1}，在圆柱 OO1OO_{1} 内随机选取一点. 记该点取自于三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 内的概率为 pp.
(i) 当点 CC 在圆周上运动时，求 pp 的最大值； (ii) 记平面 A1ACC1A_{1}ACC_{1} 与平面 B1OCB_{1}OC 所成的角为 θ\theta （0∘<θ⩽90∘0^{\circ} < \theta \leqslant 90^{\circ}），当 pp 取最大值时，求 cos⁡θ\cos \theta 的值.

2010 · 福建 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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23不等式★★★☆☆
已知函数 f(x)=∣x−a∣f(x) = |x - a|.
(1) 若不等式 f(x)⩽3f(x) \leqslant 3 的解集为 {x∣−1⩽x⩽5}\{x \mid -1 \leqslant x \leqslant 5\}，求实数 aa 的值； (2) 在（1）的条件下，若 f(x)+f(x+5)⩾mf(x) + f(x + 5) \geqslant m 对一切实数 xx 恒成立，求实数 mm 的取值范围.

2010 · 福建 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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