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06立体几何初步★★☆☆☆
如图，若 Ω\Omega 是长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 被平面 EFGHEFGH 截去几何体 EFGHB1C1EFGHB_{1}C_{1} 后得到的几何体，其中 EE 为线段 A1B1A_{1}B_{1} 上异于 B1B_{1} 的点，FF 为线段 BB1BB_{1} 上异于 B1B_{1} 的点，且 EH∥A1D1EH \parallel A_{1}D_{1}，则下列结论中不正确的是（ ）
A.
EH∥FGEH \parallel FG
B.
四边形 EFGHEFGH 是矩形
C.
Ω\Omega 是棱柱
D.
Ω\Omega 是棱台

2010 · 福建 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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12立体几何初步★★☆☆☆
若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示， 则其表面积等于______.

2010 · 福建 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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18立体几何初步★★★★☆
如图，圆柱 OO1O O_{1} 内有一个三棱柱 ABC−A1B1C1A B C - A_{1}B_{1}C_{1}，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且 ABA B 是圆 OO 的直径.
(1) 证明：平面 A1ACC1A_{1}ACC_{1} ⊥\perp 平面 B1BCC1B_{1}BCC_{1}； (2) 设 AB=AA1AB = AA_{1}，在圆柱 OO1OO_{1} 内随机选取一点. 记该点取自于三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 内的概率为 pp.
(i) 当点 CC 在圆周上运动时，求 pp 的最大值； (ii) 记平面 A1ACC1A_{1}ACC_{1} 与平面 B1OCB_{1}OC 所成的角为 θ\theta （0∘<θ⩽90∘0^{\circ} < \theta \leqslant 90^{\circ}），当 pp 取最大值时，求 cos⁡θ\cos \theta 的值.

2010 · 福建 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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