计算 $\sin 43^{\circ} \cos 13^{\circ} - \cos 43^{\circ} \sin 13^{\circ}$ 的结果等于（ ）

已知函数 $f(x) = 3\sin \left( \omega x - \frac{\pi}{6} \right)$（$\omega > 0$）和 $g(x) = 2\cos (2x + \varphi) + 1$ 的图象的对称轴完全相同. 若 $x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]$，则 $f(x)$ 的取值范围是______.

某港口 $O$ 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上. 在小艇出发时，轮船位于港口 $O$ 北偏西 $30^{\circ}$ 且与该港口相距 $20\text{ 海里}$ 的 $A$ 处，并以 $30\text{ 海里/小时}$ 的航行速度沿正东方向匀速行驶. 假设该小艇沿直线方向以 $v\text{ 海里/小时}$ 的航行速度匀速行驶，经过 $t\text{ 小时}$ 与轮船相遇.

(1) 若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ (2) 假设小艇的最高航行速度只能达到 $30\text{ 海里/小时}$，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.