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01不等式★☆☆☆☆
(3−x)2=?\sqrt{\left( 3-x \right)^2}=?

1977 · 山东 · A卷 · 第 1 题 · 解答题

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02指数函数与对数函数★☆☆☆☆
lg⁡2+lg⁡5+lg⁡10+lg⁡0.01+log⁡8log⁡33=?\lg 2+\lg 5+\lg \sqrt{10}+\lg 0.01+\log_8\log_3 3=?

1977 · 山东 · A卷 · 第 2 题 · 解答题

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03函数与初等函数★☆☆☆☆
写出函数定义域：
(1) y=log⁡axy=\log_a x（a>0a>0）； (2) y=x−1x+3y=\frac{\sqrt{x-1}}{x+3}.

1977 · 山东 · A卷 · 第 3 题 · 解答题

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04解析几何★☆☆☆☆
写出过点 (2,3)(2,3)、斜率为 −12-\frac{1}{2} 的直线方程.

1977 · 山东 · A卷 · 第 4 题 · 解答题

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05解析几何★☆☆☆☆
求椭圆 x225+y216=1\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1 的焦点坐标.

1977 · 山东 · A卷 · 第 5 题 · 解答题

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06立体几何初步★☆☆☆☆
如右图所示的三视图是什么几何体？

1977 · 山东 · A卷 · 第 6 题 · 解答题

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07解析几何★★★☆☆
设 ADAD 是 △ABC\triangle ABC 的高，在线段 BCBC 上取点 EE，使 ∠EAC=∠BAD\angle EAC=\angle BAD，延长 AEAE 交 △ABC\triangle ABC 外接圆于点 FF. 求证：AFAF 是外接圆的直径.

1977 · 山东 · A卷 · 第 7 题 · 解答题

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08函数与初等函数★★★☆☆
x2−xcos⁡α+14sin⁡2α=0x^2-x\cos \alpha+\frac{1}{4}\sin^2 \alpha=0（0<α<π20<\alpha<\frac{\pi}{2}）为关于 xx 的二次方程.
(1) 当 α\alpha 为何值时，方程有两个不相等的实数根？ (2) 当方程有两个不相等的实数根时，它的根是什么？

1977 · 山东 · A卷 · 第 8 题 · 解答题

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09立体几何初步★★★☆☆
在半径为 RR 的一块圆形铁板上，剪去一个圆心角为 α\alpha 弧度的扇形，用剩下的铁板做一个圆锥形容器（铁板厚度和加工量不计）.
(1) 用 RR 和 α\alpha 表示圆锥底面半径 rr、圆锥高 hh、圆锥容积 VV； (2) 当 R=20 cmR=20\mathrm{~cm}，α=2π5\alpha=\frac{2\pi}{5} 弧度时，计算圆锥容积 VV（取 π=3.14\pi=3.14，精确到 1 cm31\mathrm{~cm^3}）.

1977 · 山东 · A卷 · 第 9 题 · 解答题

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10三角函数★★★☆☆
我炮兵阵地位于 AA，两观察所分别设于 CC、DD，已知 △ACD\triangle ACD 为一正三角形，且 CD=aCD=a，当目标出现于 BB 时，测得 ∠CDB=45∘\angle CDB=45^\circ、∠BCD=75∘\angle BCD=75^\circ，求炮目距离 ABAB.

1977 · 山东 · A卷 · 第 10 题 · 解答题

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11函数与初等函数★★☆☆☆
现有可建猪圈 LL 米的材料，要建彼此相连的 mm 间面积相等的矩形猪圈（如下图）（门在内，墙的厚度不计）.
(1) 怎样设计每间猪圈的长和宽，才能使所建的猪圈的总面积最大？ (2) 按这种设计，mm 间猪圈长的总和与宽的总和有什么关系？

1977 · 山东 · A卷 · 第 11 题 · 解答题

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12导数及其应用★★☆☆☆
求极限：lim⁡x→∞exx2\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{\mathrm{e}^x}{x^2}

1977 · 山东 · A卷 · 第 12 题 · 解答题

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13解析几何★★★★☆
利用定积分证明：椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 的面积 S=πabS=\pi ab.

1977 · 山东 · A卷 · 第 13 题 · 解答题

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