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03函数与初等函数★☆☆☆☆
写出函数定义域：
(1) y=log⁡axy=\log_a x（a>0a>0）； (2) y=x−1x+3y=\frac{\sqrt{x-1}}{x+3}.

1977 · 山东 · A卷 · 第 3 题 · 解答题

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08函数与初等函数★★★☆☆
x2−xcos⁡α+14sin⁡2α=0x^2-x\cos \alpha+\frac{1}{4}\sin^2 \alpha=0（0<α<π20<\alpha<\frac{\pi}{2}）为关于 xx 的二次方程.
(1) 当 α\alpha 为何值时，方程有两个不相等的实数根？ (2) 当方程有两个不相等的实数根时，它的根是什么？

1977 · 山东 · A卷 · 第 8 题 · 解答题

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11函数与初等函数★★☆☆☆
现有可建猪圈 LL 米的材料，要建彼此相连的 mm 间面积相等的矩形猪圈（如下图）（门在内，墙的厚度不计）.
(1) 怎样设计每间猪圈的长和宽，才能使所建的猪圈的总面积最大？ (2) 按这种设计，mm 间猪圈长的总和与宽的总和有什么关系？

1977 · 山东 · A卷 · 第 11 题 · 解答题

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12导数及其应用★★☆☆☆
求极限：lim⁡x→∞exx2\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{\mathrm{e}^x}{x^2}

1977 · 山东 · A卷 · 第 12 题 · 解答题

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