证明恒等式：$\left(\frac{1}{\cos x}+1\right)\left(\frac{1}{\cos x}-1\right)\cot x=\tan x$.

已知小山上的电视发射塔 $AB$ 的高是 $50\text{ 米}$，自山下地面的 $C$ 点测得塔底 $B$ 的仰角是 $40^\circ$，塔顶 $A$ 的仰角是 $70^\circ$，求小山 $BD$ 的高. （精确到 $0.01\text{ 米}$，且 $\sin40^\circ=0.643$，$\sin20^\circ=0.342$）