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12解析几何★★★☆☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的离心率为 32\frac{\sqrt{3}}{2}，过右焦点 FF 且斜率为 kk（k>0k > 0）的直线与 CC 相交于 AA，BB 两点. 若 AF→=3FB→\overrightarrow{AF} = 3\overrightarrow{FB}，则 k=k =（ ）
A.
11
B.
2\sqrt{2}
C.
3\sqrt{3}
D.
22

2010 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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15解析几何★★★☆☆
已知抛物线 C:y2=2pxC: y^2 = 2px（p>0p > 0）的准线为 ll，过 M(1,0)M(1,0) 且斜率为 3\sqrt{3} 的直线与 ll 相交于点 AA，与 CC 的一个交点为 BB. 若 AM→=MB→\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MB}，则 p=‾p =\underline{\hspace{2em}}.

2010 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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21解析几何★★★★★
已知斜率为 11 的直线 ll 与双曲线 C:x2a2−y2b2=1C: \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）相交于 BB，DD 两点，且 BDBD 的中点为 M(1,3)M(1,3).
(1) 求 CC 的离心率； (2) 设 CC 的右顶点为 AA，右焦点为 FF，∣DF∣⋅∣BF∣=17|DF| \cdot |BF| = 17，证明：过 AA，BB，DD 三点的圆与 xx 轴相切.

2010 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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