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11
函数与初等函数
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
=
a
x
3
−
3
x
2
+
1
f(x) = ax^3 - 3x^2 + 1
f
(
x
)
=
a
x
3
−
3
x
2
+
1
，若
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
存在唯一的零点
x
0
x_0
x
0
，且
x
0
>
0
x_0 > 0
x
0
>
0
，则
a
a
a
的取值范围为（ ）
A.
(
2
,
+
∞
)
(2, +\infty)
(
2
,
+
∞
)
B.
(
1
,
+
∞
)
(1, +\infty)
(
1
,
+
∞
)
C.
(
−
∞
,
−
2
)
(- \infty, -2)
(
−
∞
,
−
2
)
D.
(
−
∞
,
−
1
)
(- \infty, -1)
(
−
∞
,
−
1
)
2014 · 全国 · 新课程一卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题
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21
导数及其应用
★★★★★
设函数
f
(
x
)
=
a
e
x
ln
x
+
b
e
x
−
1
x
f(x) = a \mathrm{e}^{x} \ln x + \frac{b \mathrm{e}^{x-1}}{x}
f
(
x
)
=
a
e
x
ln
x
+
x
b
e
x
−
1
，曲线
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
在点
(
1
,
f
(
1
)
)
(1, f(1))
(
1
,
f
(
1
))
处的切线方程为
y
=
e
(
x
−
1
)
+
2
y = \mathrm{e}(x - 1) + 2
y
=
e
(
x
−
1
)
+
2
.
(1) 求
a
a
a
，
b
b
b
； (2) 证明：
f
(
x
)
>
1
f(x) > 1
f
(
x
)
>
1
.
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