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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x2−2x−3⩾0}A = \{x \mid x^2 - 2x - 3 \geqslant 0\}，B={x∣−2⩽x<2}B = \{x \mid -2 \leqslant x < 2\}，则 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
[−2,−1][-2, -1]
B.
[−1,2)[-1, 2)
C.
[−1,1][-1, 1]
D.
[1,2)[1,2)

2014 · 全国 · 新课程一卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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09不等式★★★☆☆
不等式组
{x+y⩾1,x−2y⩽4\begin{cases} x + y \geqslant 1,\\ x - 2y \leqslant 4 \end{cases}
的解集记为 DD. 有下面四个命题：
① p1 ⁣:∀(x,y)∈Dp_1\colon \forall (x,y)\in D，x+2y⩾−2x + 2y\geqslant -2； ② p2 ⁣:∃(x,y)∈Dp_2\colon \exists (x,y)\in D，x+2y⩾2x + 2y\geqslant 2； ③ p3 ⁣:∀(x,y)∈Dp_3\colon \forall (x,y)\in D，x+2y⩽3x + 2y\leqslant 3； ④ p4 ⁣:∃(x,y)∈Dp_4\colon \exists (x,y)\in D，x+2y⩽−1x + 2y\leqslant -1.
其中真命题是（ ）
A.
p2,p3p_2, p_3
B.
p1p_1，p2p_2
C.
p1p_1，p4p_4
D.
p1p_1，p3p_3

2014 · 全国 · 新课程一卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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20解析几何★★★★☆
已知点 A(0,−2)A(0, -2)，椭圆 E:x2a2+y2b2=1E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>b>0a > b > 0）的离心率为 32\frac{\sqrt{3}}{2}，FF 是椭圆的右焦点，直线 AFAF 的斜率为 233\frac{2\sqrt{3}}{3}，OO 为坐标原点.
(1) 求 EE 的方程； (2) 设过点 AA 的动直线 ll 与 EE 相交于 PP，QQ 两点. 当 △OPQ\triangle OPQ 的面积最大时，求 ll 的方程.

2014 · 全国 · 新课程一卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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24不等式★★★☆☆
若 a>0a > 0，b>0b > 0，且 1a+1b=ab\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \sqrt{ab}.
(1) 求 a3+b3a^3 + b^3 的最小值； (2) 是否存在 aa，bb，使得 2a+3b=62a + 3b = 6？并说明理由.

2014 · 全国 · 新课程一卷 · 理 · 第 24 题 · 解答题

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