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01数列★☆☆☆☆
在等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，a2=2a_{2} = 2，a3=4a_{3} = 4，则 a10=a_{10} =（ ）
A.
1212
B.
1414
C.
1616
D.
1818

2011 · 重庆 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 U=RU = \mathbf{R}，M={x∣x2−2x>0}M = \{x \mid x^2 - 2x > 0\}，则 ∁UM=\complement_U M =（ ）
A.
[0,2]\left[0,2\right]
B.
(0,2)\left(0,2\right)
C.
(−∞,0)∪(2,+∞)\left(-\infty,0\right)\cup\left(2,+\infty\right)
D.
(−∞,0]∪[2,+∞)\left(-\infty,0\right]\cup\left[2,+\infty\right)

2011 · 重庆 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03导数及其应用★☆☆☆☆
曲线 y=−x3+3x2y = -x^{3} + 3x^{2} 在点(1,2)\left(1,2\right)处的切线方程为（ ）
A.
y=3x−1y = 3x - 1
B.
y=−3x+5y = -3x + 5
C.
y=3x+5y = 3x + 5
D.
y=2xy = 2x

2011 · 重庆 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04概率与统计★☆☆☆☆
从一堆苹果中任取 1010 只，称得它们的质量如下（单位：克\text{克}）：125125，120120，122122，105105，130130，114114，116116，9595，120120，134134，则样本数据落在 [114.5,124.5]\left[114.5,124.5\right] 内的频率为（ ）
A.
0.20.2
B.
0.30.3
C.
0.40.4
D.
0.50.5

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05平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(1,k)\boldsymbol{a} = (1, k)，b=(2,2)\boldsymbol{b} = (2, 2)，且 a+b\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} 与 a\boldsymbol{a} 共线，那么 a⋅b\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} 的值为（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2011 · 重庆 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06指数函数与对数函数★★☆☆☆
设 a=log⁡1312a = \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2}，b=log⁡1323b = \log_{\frac{1}{3}} \frac{2}{3}，c=log⁡343c = \log_3 \frac{4}{3}，则 aa，bb，cc 的大小关系是（ ）
A.
a<b<ca < b < c
B.
c<b<ac < b < a
C.
b<a<cb < a < c
D.
b<c<ab < c < a

2011 · 重庆 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07不等式★★☆☆☆
若函数 f(x)=x+1x−2f(x) = x + \frac{1}{x - 2}（x>2x > 2）在 x=ax = a 处取最小值，则 a=a =（ ）
A.
1+21 + \sqrt{2}
B.
1+31 + \sqrt{3}
C.
33
D.
44

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08三角函数★★☆☆☆
若 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 满足 6sin⁡A=4sin⁡B=3sin⁡C6\sin A = 4\sin B = 3\sin C，则 cos⁡B=\cos B =（ ）
A.
154\frac{\sqrt{15}}{4}
B.
34\frac{3}{4}
C.
31516\frac{3\sqrt{15}}{16}
D.
1116\frac{11}{16}

2011 · 重庆 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★★☆☆
设双曲线的左准线与两条渐近线交于 AA，BB 两点，左焦点在以 ABAB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率取值范围为（ ）
A.
(0,2)\left(0,\sqrt{2}\right)
B.
(1,2)\left(1,\sqrt{2}\right)
C.
(22,1)\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, 1\right)
D.
(2,+∞)\left(\sqrt{2},+\infty\right)

2011 · 重庆 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★★☆
高为 2\sqrt{2} 的四棱锥 S−ABCDS - ABCD 的底面是边长为 11 的正方形，点 SS，AA，BB，CC，DD 均在半径为 11 的同一球面上，则底面 ABCDABCD 的中心与顶点 SS 之间的距离为（ ）
A.
102\frac{\sqrt{10}}{2}
B.
2+32\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{2}
C.
32\frac{3}{2}
D.
2\sqrt{2}

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11计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(1+2x)6\left(1 + 2x\right)^{6} 的展开式中 x4x^{4} 的系数是______.

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12三角函数★★☆☆☆
若 cos⁡α=−35\cos \alpha = -\frac{3}{5}，且 α∈(π,3π2)\alpha \in \left(\pi, \frac{3\pi}{2}\right)，则 tan⁡α=\tan \alpha =______.

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13解析几何★★☆☆☆
过原点的直线与圆 x2+y2−2x−4y+4=0x^{2} + y^{2} - 2x - 4y + 4 = 0 相交所得弦的长为22，则该直线的方程为______.

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14计数原理与组合数学★★☆☆☆
从甲，乙等1010位同学中任选33位去参加某项活动，则所选33位中有甲但没有乙的概率为______.

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15指数函数与对数函数★★★★☆
若实数 aa，bb，cc 满足 2a+2b=2a+b2^{a} + 2^{b} = 2^{a + b}，2a+2b+2c=2a+b+c2^{a} + 2^{b} + 2^{c} = 2^{a + b + c}，则 cc 的最大值是______.

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16数列★★★☆☆
设 {an}\{a_{n}\} 是公比为正数的等比数列，a1=2a_{1} = 2，a3=a2+4a_{3} = a_{2} + 4.
(1) 求 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 设 {bn}\{b_{n}\} 是首项为 1，公差为 2 的等差数列. 求数列 {an+bn}\{a_{n} + b_{n}\} 的前 nn 项和 SnS_{n}.

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17概率与统计★★★☆☆
某市公租房的房源位于 AA，BB，CC 三个片区. 设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任 44 位申请人中：
(1) 没有人申请 AA 片区房源的概率； (2) 每个片区的房源都有人申请的概率.

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18三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=sin⁡xcos⁡x−3cos⁡(π+x)cos⁡xf(x) = \sin x \cos x - \sqrt{3}\cos\left(\pi + x\right)\cos x （x∈Rx \in \mathbf{R}）.
(1) 求 f(x)f(x) 的最小正周期； (2) 若函数 y=f(x)y = f(x) 的图象按 b=(π4,32)\boldsymbol{b} = \left(\frac{\pi}{4}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right) 平移后得到函数 y=g(x)y = g(x) 的图象，求 y=g(x)y = g(x) 在 [0,π4]\left[0, \frac{\pi}{4}\right] 上的最大值.

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19导数及其应用★★★☆☆
设 f(x)=2x3+ax2+bx+1f(x) = 2x^{3} + ax^{2} + bx + 1 的导数为 f′(x)f'(x). 若函数 y=f′(x)y = f'(x) 的图象关于直线 x=−12x = -\frac{1}{2} 对称，且 f′(1)=0f'(1) = 0.
(1) 求实数 aa，bb 的值； (2) 求函数 f(x)f(x) 的极值.

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20立体几何初步★★★★☆
如图，在四面体 ABCDABCD 中，平面 ABC⊥ABC \perp 平面 ACDACD，AB⊥BCAB \perp BC，AC=AD=2AC = AD = 2，BC=CD=1BC = CD = 1.
(1) 求四面体 ABCDABCD 的体积； (2) 求二面角 C−AB−DC - AB - D 的平面角的正切值.

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21解析几何★★★★☆
如图，椭圆的中心为原点 OO，离心率 e=22e = \frac{\sqrt{2}}{2}，一条准线的方程是 x=22x = 2\sqrt{2}.
(1) 求该椭圆的标准方程； (2) 设动点 PP 满足： OP→=OM→+2ON→\overrightarrow{OP} = \overrightarrow{OM} + 2\overrightarrow{ON}，其中 MM，NN 是椭圆上的点，直线 OMOM 与 ONON 的斜率之积为 −12-\frac{1}{2}，问：是否存在定点 FF，使得 ∣PF∣|PF| 与点 PP 到直线 l:x=210l: x = 2\sqrt{10} 的距离之比为定值？ 若存在，求 FF 的坐标；若不存在，说明理由.

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