高为 $\sqrt{2}$ 的四棱锥 $S - ABCD$ 的底面是边长为 $1$ 的正方形，点 $S$，$A$，$B$，$C$，$D$ 均在半径为 $1$ 的同一球面上，则底面 $ABCD$ 的中心与顶点 $S$ 之间的距离为（ ）

如图，在四面体 $ABCD$ 中，平面 $ABC \perp$ 平面 $ACD$，$AB \perp BC$，$AC = AD = 2$，$BC = CD = 1$.

(1) 求四面体 $ABCD$ 的体积； (2) 求二面角 $C - AB - D$ 的平面角的正切值.