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07
函数与初等函数
★★☆☆☆
y
=
2
x
−
x
2
y = \sqrt{2x - x^2}
y
=
2
x
−
x
2
（
1
⩽
x
⩽
2
1 \leqslant x \leqslant 2
1
⩽
x
⩽
2
）的反函数是（ ）
A.
y
=
1
+
1
−
x
2
y = 1 + \sqrt{1 - x^2}
y
=
1
+
1
−
x
2
（
−
1
⩽
x
⩽
1
-1 \leqslant x \leqslant 1
−
1
⩽
x
⩽
1
）
B.
y
=
1
+
1
−
x
2
y = 1 + \sqrt{1 - x^2}
y
=
1
+
1
−
x
2
（
0
⩽
x
⩽
1
0 \leqslant x \leqslant 1
0
⩽
x
⩽
1
）
C.
y
=
1
−
1
−
x
2
y = 1 - \sqrt{1 - x^2}
y
=
1
−
1
−
x
2
（
−
1
⩽
x
⩽
1
-1 \leqslant x \leqslant 1
−
1
⩽
x
⩽
1
）
D.
y
=
1
−
1
−
x
2
y = 1 - \sqrt{1 - x^2}
y
=
1
−
1
−
x
2
（
0
⩽
x
⩽
1
0 \leqslant x \leqslant 1
0
⩽
x
⩽
1
）
2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题
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08
指数函数与对数函数
★★★☆☆
设
0
<
a
<
1
0<a<1
0
<
a
<
1
，函数
f
(
x
)
=
log
a
(
a
2
x
−
2
a
x
−
2
)
f(x)=\log_a(a^{2x}-2a^x-2)
f
(
x
)
=
lo
g
a
(
a
2
x
−
2
a
x
−
2
)
，则使
f
(
x
)
<
0
f(x)<0
f
(
x
)
<
0
的
x
x
x
取值范围是（ ）
A.
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
B.
(
0
,
+
∞
)
(0, +\infty)
(
0
,
+
∞
)
C.
(
−
∞
,
log
a
3
)
(-\infty, \log_a 3)
(
−
∞
,
lo
g
a
3
)
D.
(
log
a
3
,
+
∞
)
(\log_a 3, +\infty)
(
lo
g
a
3
,
+
∞
)
2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题
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19
不等式
★★★☆☆
已知二次函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的二次项系数为
a
a
a
，且不等式
f
(
x
)
>
−
2
x
f(x)>-2x
f
(
x
)
>
−
2
x
的解集为
(
1
,
3
)
(1,3)
(
1
,
3
)
.
(1) 若方程
f
(
x
)
+
6
a
=
0
f(x)+6a=0
f
(
x
)
+
6
a
=
0
有两个相等的根，求
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的解析式； (2) 若
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的最大值为正数，求
a
a
a
的取值范围.
2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题
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