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11平面向量★★★☆☆
点 OO 是三角形 ABCABC 所在平面内的一点，满足 OA→⋅OB→=OB→⋅OC→=OC→⋅OA→\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OB}\cdot\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{OA}，则点 OO 是 △ABC\triangle ABC 的（ ）
A.
三个内角的角平分线的交点
B.
三条边的垂直平分线的交点
C.
三条中线的交点
D.
三条高的交点

2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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22解析几何★★★★☆
已知椭圆的中心为坐标原点 OO，焦点在 xx 轴上，斜率为 11 且过椭圆右焦点 FF 的直线交椭圆于 AA，BB 两点，OA→+OB→\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB} 与 a=(3,−1)\boldsymbol{a}=(3,-1) 共线.
(1) 求椭圆的离心率； (2) 设 MM 为椭圆上任意一点，且 OM→=λOA→+λOB→\overrightarrow{OM}=\lambda\overrightarrow{OA}+\lambda\overrightarrow{OB}（λ\lambda，μ∈R\mu\in\mathbf{R}），证明 λ2+μ2\lambda^{2}+\mu^{2} 为定值.

2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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