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12
数列
★★☆☆☆
某住宅小区计划植树不少于 100 棵，若第一天植 2 棵，以后每天植树的棵数是前一天的 2 倍，则需要的最少天数
n
n
n
（
n
∈
N
∗
n \in \mathbf{N}^{*}
n
∈
N
∗
）等于______.
2013 · 江西 · 文 · 第 12 题 · 填空题
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16
数列
★★★☆☆
正项数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
满足：
a
n
2
−
(
2
n
−
1
)
a
n
−
2
n
=
0
a_{n}^{2} - (2n - 1)a_{n} - 2n = 0
a
n
2
−
(
2
n
−
1
)
a
n
−
2
n
=
0
.
(1) 求数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的通项公式； (2) 令
b
n
=
1
(
n
+
1
)
a
n
b_{n} = \frac{1}{(n + 1)a_{n}}
b
n
=
(
n
+
1
)
a
n
1
，求数列
{
b
n
}
\{b_{n}\}
{
b
n
}
的前
n
n
n
项和
T
n
T_{n}
T
n
.
2013 · 江西 · 文 · 第 16 题 · 解答题
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17
三角函数
★★★☆☆
在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，角
A
A
A
，
B
B
B
，
C
C
C
的对边分别为
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
. 已知
sin
A
sin
B
+
sin
B
sin
C
+
cos
2
B
=
1
\sin A \sin B + \sin B \sin C + \cos 2B = 1
sin
A
sin
B
+
sin
B
sin
C
+
cos
2
B
=
1
.
(1) 求证：
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
成等差数列； (2) 若
C
=
2
π
3
C = \frac{2\pi}{3}
C
=
3
2
π
，求
a
b
\frac{a}{b}
b
a
的值.
2013 · 江西 · 文 · 第 17 题 · 解答题
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