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06
三角函数
★★☆☆☆
把函数
y
=
sin
x
y = \sin x
y
=
sin
x
（
x
∈
R
x \in \mathbf{R}
x
∈
R
）的图象上所有的点向左平行移动
π
3
\frac{\pi}{3}
3
π
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
\frac{1}{2}
2
1
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
A.
y
=
sin
(
2
x
−
π
3
)
y = \sin \left(2x - \frac{\pi}{3}\right)
y
=
sin
(
2
x
−
3
π
)
（
x
∈
R
x \in \mathbf{R}
x
∈
R
）
B.
y
=
sin
(
x
2
+
π
6
)
y = \sin \left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6}\right)
y
=
sin
(
2
x
+
6
π
)
（
x
∈
R
x \in \mathbf{R}
x
∈
R
）
C.
y
=
sin
(
2
x
+
π
3
)
y = \sin \left(2x + \frac{\pi}{3}\right)
y
=
sin
(
2
x
+
3
π
)
（
x
∈
R
x \in \mathbf{R}
x
∈
R
）
D.
y
=
sin
(
2
x
+
2
π
3
)
y = \sin \left(2x + \frac{2\pi}{3}\right)
y
=
sin
(
2
x
+
3
2
π
)
（
x
∈
R
x \in \mathbf{R}
x
∈
R
）
2008 · 天津 · 文 · 第 6 题 · 选择题
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09
三角函数
★★☆☆☆
设
a
=
sin
5
π
7
a = \sin \frac{5\pi}{7}
a
=
sin
7
5
π
，
b
=
cos
2
π
7
b = \cos \frac{2\pi}{7}
b
=
cos
7
2
π
，
c
=
tan
2
π
7
c = \tan \frac{2\pi}{7}
c
=
tan
7
2
π
，则（ ）
A.
a
<
b
<
c
a < b < c
a
<
b
<
c
B.
a
<
c
<
b
a < c < b
a
<
c
<
b
C.
b
<
c
<
a
b < c < a
b
<
c
<
a
D.
b
<
a
<
c
b < a < c
b
<
a
<
c
2008 · 天津 · 文 · 第 9 题 · 选择题
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17
三角函数
★★★☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
2
cos
2
ω
x
+
2
sin
ω
x
cos
ω
x
+
1
f(x) = 2\cos^{2}\omega x + 2\sin\omega x\cos \omega x + 1
f
(
x
)
=
2
cos
2
ω
x
+
2
sin
ω
x
cos
ω
x
+
1
（
x
∈
R
x \in \mathbf{R}
x
∈
R
，
ω
>
0
\omega > 0
ω
>
0
）的最小正周期是
π
2
\frac{\pi}{2}
2
π
.
(1) 求
ω
\omega
ω
的值； (2) 求函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的最大值，并且求使
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
取得最大值的
x
x
x
的集合.
2008 · 天津 · 文 · 第 17 题 · 解答题
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