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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若 A={x∣x2=1}A = \{x \mid x^2 = 1\}，B={x∣x2−2x−3=0}B = \{x \mid x^2 - 2x - 3 = 0\}，则 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
{3}\{3\}
B.
{1}\{1\}
C.
∅\varnothing
D.
{−1}\{-1\}

2007 · 安徽 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02解析几何★☆☆☆☆
椭圆 x2+4y2=1x^{2} + 4y^{2} = 1 的离心率为（ ）
A.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
B.
34\frac{3}{4}
C.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
D.
23\frac{2}{3}

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03数列★☆☆☆☆
等差数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}. 若 a2=1a_{2} = 1，a3=3a_{3} = 3，S4=S_{4} =（ ）
A.
1212
B.
1010
C.
88
D.
66

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04函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数中，反函数是其自身的函数为（ ）
A.
f(x)=x2f(x) = x^{2}（x∈[0,+∞)x \in [0, +\infty)）
B.
f(x)=x3f(x) = x^{3}（x∈(−∞,+∞)x \in (-\infty, +\infty)）
C.
f(x)=exf(x) = \mathrm{e}^{x}（x∈(−∞,+∞)x \in (-\infty, +\infty)）
D.
f(x)=1xf(x) = \frac{1}{x}（x∈(0,+∞)x \in (0, +\infty)）

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05解析几何★★☆☆☆
若圆 x2+y2−2x−4y=0x^{2} + y^{2} - 2x - 4y = 0 的圆心到直线 x−y+a=0x - y + a = 0 的距离为 22\frac{\sqrt{2}}{2}，则 aa 的值为（ ）
A.
−2-2 或 22
B.
12\frac{1}{2} 或 32\frac{3}{2}
C.
22 或 00
D.
−2-2 或 00

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 ll，mm，nn 均为直线，其中 mm，nn 在平面 α\alpha 内，“l⊥αl \perp \alpha”是“l⊥ml \perp m 且 l⊥nl \perp n”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2007 · 安徽 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★☆☆☆
图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）
A.
y=32∣x−1∣y = \frac{3}{2} |x - 1|（0⩽x⩽20 \leqslant x \leqslant 2）
B.
y=32−32∣x−1∣y = \frac{3}{2} - \frac{3}{2} |x - 1|（0⩽x⩽20 \leqslant x \leqslant 2）
C.
y=32−∣x−1∣y = \frac{3}{2} - |x - 1|（0⩽x⩽20 \leqslant x \leqslant 2）
D.
y=1−∣x−1∣y = 1 - |x - 1|（0⩽x⩽20 \leqslant x \leqslant 2）

2007 · 安徽 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08指数函数与对数函数★★☆☆☆
设 a>1a > 1，且 m=log⁡a(a2+1)m = \log_a(a^2 + 1)，n=log⁡a(a−1)n = \log_a(a - 1)，p=log⁡a(2a)p = \log_a(2a)，则 mm，nn，pp 的大小关系为（ ）
A.
n>m>pn > m > p
B.
m>p>nm > p > n
C.
m>n>pm > n > p
D.
p>m>np > m > n

2007 · 安徽 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09不等式★★★☆☆
如果点 PP 在平面区域
{2x−y+2⩾0,x+y−2⩽0,2y−1⩾0\begin{cases} 2x - y + 2 \geqslant 0,\\ x + y - 2 \leqslant 0,\\ 2y - 1 \geqslant 0 \end{cases}
上，点 QQ 在曲线 x2+(y+2)2=1x^{2} + (y + 2)^{2} = 1 上，那么 ∣PQ∣\left|PQ\right| 的最小值为（ ）
A.
32\frac{3}{2}
B.
45−1\frac{4}{\sqrt{5}} - 1
C.
22−12\sqrt{2} - 1
D.
2−1\sqrt{2} - 1

2007 · 安徽 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★☆☆
把边长为 2\sqrt{2} 的正方形 ABCDABCD 沿对角线 ACAC 折成直二面角，折成直二面角后，在 AA，BB，CC，DD 四点所在的球面上，BB 与 DD 两点之间的球面距离为（ ）
A.
2π\sqrt{2}\pi
B.
π\pi
C.
π2\frac{\pi}{2}
D.
π3\frac{\pi}{3}

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11函数与初等函数★★★☆☆
定义在 R\mathbf{R} 上的函数 f(x)f(x) 既是奇函数，又是周期函数，TT 是它的一个正周期. 若将方程 f(x)=0f(x) = 0 在闭区间 [−T,T][-T, T] 上的根的个数记为 nn，则 nn 可能为（ ）
A.
00
B.
11
C.
33
D.
55

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12计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知 (1−x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5(1 - x)^{5} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + a_{3}x^{3} + a_{4}x^{4} + a_{5}x^{5}，则 (a0+a2+a4)(a1+a3+a5)(a_{0} + a_{2} + a_{4})(a_{1} + a_{3} + a_{5}) 的值等于______.

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13平面向量★★☆☆☆
在四面体 O−ABCO - ABC 中，AB→=a\overrightarrow{AB} = \boldsymbol{a}，OB→=b\overrightarrow{OB} = \boldsymbol{b}，OC→=c\overrightarrow{OC} = \boldsymbol{c}，DD 为 BCBC 的中点，EE 为 ADAD 的中点，则 OE→=\overrightarrow{OE} =______.（用 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c} 表示）

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14概率与统计★★☆☆☆
在正方体上任意选择两条棱，则这两条棱相互平行的概率为______.

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15三角函数★★★☆☆
函数 f(x)=3sin⁡(2x−π3)f(x)=3\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right) 的图象为 CC，如下结论中正确的是______.（写出所有正确结论的编号）
① 图象 CC 关于直线 x=11π12x = \frac{11\pi}{12} 对称； ② 图象 CC 关于点 (2π3,0)\left(\frac{2\pi}{3},0\right) 对称； ③ 函数 f(x)f(x) 在区间 (−π12,5π12)\left(-\frac{\pi}{12}, \frac{5\pi}{12}\right) 内是增函数； ④ 由 y=3sin⁡2xy = 3\sin 2x 的图象向右平移 π3\frac{\pi}{3} 个单位长度可以得到图象 CC.

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16不等式★★☆☆☆
解不等式：(∣3x−1∣−1)(sin⁡x−2)>0(|3x-1|-1)(\sin x-2)>0.

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17立体几何初步★★★☆☆
如图，在六面体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，四边形 ABCDABCD 是边长为 2 的正方形，四边形 A1B1C1D1A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 是边长为 1 的正方形，DD1⊥DD_{1} \perp 平面 A1B1C1D1A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}，DD1⊥DD_{1} \perp 平面 ABCDABCD，DD1=2DD_{1} = 2.
(1) 求证：A1C1A_{1}C_{1} 与 ACAC 共面，B1D1B_{1}D_{1} 与 BDBD 共面； (2) 求证：平面 A1ACC1⊥A_{1}ACC_{1} \perp 平面 B1BDD1B_{1}BDD_{1}； (3) 求二面角 A−BB1−CA - BB_{1} - C 的大小.（用反三角函数值表示）

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18解析几何★★★★☆
设 FF 是抛物线 G:x2=4yG: x^{2} = 4y 的焦点.
(1) 过点 P(0,−4)P(0, -4) 作抛物线 GG 的切线，求切线方程； (2) 设 AA，BB 为抛物线 GG 上异于原点的两点，且满足 FA→⋅FB→=0\overrightarrow{FA} \cdot \overrightarrow{FB} = 0，延长 AFAF，BFBF 分别交抛物线 GG 于点 CC，DD，求四边形 ABCDABCD 面积的最小值.

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19概率与统计★★★☆☆
在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有 66 只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有 88 只蝇子：66 只果蝇和 22 只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.
(1) 求笼内恰好剩下 11 只果蝇的概率； (2) 求笼内至少剩下 55 只果蝇的概率.

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20三角函数★★★★☆
设函数 f(x)=−cos⁡2x−4tsin⁡x2cos⁡x2+4t3+t2−3t+4f(x) = -\cos^2 x - 4t\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} + 4t^3 + t^2 - 3t + 4，x∈Rx \in \mathbf{R}，其中 ∣t∣⩽1|t| \leqslant 1. 将 f(x)f(x) 的最小值记为 g(t)g(t).
(1) 求 g(t)g(t) 的表达式； (2) 讨论 g(t)g(t) 在区间 (−1,1)(-1, 1) 内的单调性并求极值.

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21数列★★★★☆
某国采用养老储备金制度. 公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为 a1a_1；以后每年交纳的数目均比上一年增加 dd（d>0d > 0）. 因此，历年所交纳的储备金数目 a1a_1，a2a_2，⋯\cdots 是一个公差为 dd 的等差数列. 与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利. 这就是说，如果固定年利率为 rr（r>0r > 0），那么，在第 nn 年末，第一年所交纳的储备金就变为 a1(1+r)n−1a_1(1 + r)^{n-1}；第二年所交纳的储备金就变为 a2(1+r)n−2a_2(1 + r)^{n-2}，⋯\cdots. 以 TnT_n 表示到第 nn 年末所累计的储备金总额.
(1) 写出 TnT_{n} 与 Tn−1T_{n-1} （ n⩾2n \geqslant 2 ）的递推关系式； (2) 求证：Tn=An+BnT_{n} = A_{n} + B_{n}. 其中 {An}\{A_{n}\} 是一个等比数列，{Bn}\{B_{n}\} 是一个等差数列.

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