函数 $f(x)=3\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)$ 的图象为 $C$，如下结论中正确的是______.（写出所有正确结论的编号）

① 图象 $C$ 关于直线 $x = \frac{11\pi}{12}$ 对称； ② 图象 $C$ 关于点 $\left(\frac{2\pi}{3},0\right)$ 对称； ③ 函数 $f(x)$ 在区间 $\left(-\frac{\pi}{12}, \frac{5\pi}{12}\right)$ 内是增函数； ④ 由 $y = 3\sin 2x$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位长度可以得到图象 $C$.

设函数 $f(x) = -\cos^2 x - 4t\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} + 4t^3 + t^2 - 3t + 4$，$x \in \mathbf{R}$，其中 $|t| \leqslant 1$. 将 $f(x)$ 的最小值记为 $g(t)$.

(1) 求 $g(t)$ 的表达式； (2) 讨论 $g(t)$ 在区间 $(-1, 1)$ 内的单调性并求极值.