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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={x∣2x+1<3}A = \{x \mid 2x + 1 < 3\}，B={x∣−3<x<2}B = \{x \mid -3 < x < 2\}，则 A∩BA \cap B 等于（ ）
A.
{x∣−3<x<1}\{x\mid -3 < x < 1\}
B.
{x∣1<x<2}\{x\mid 1 < x < 2\}
C.
{x∣x>−3}\{x \mid x > -3\}
D.
{x∣x<1}\{x \mid x < 1\}

2006 · 北京 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02三角函数★☆☆☆☆
函数 y=1+cos⁡xy = 1 + \cos x 的图象（ ）
A.
关于 xx 轴对称
B.
关于 yy 轴对称
C.
关于原点对称
D.
关于直线 x=π2x = \frac{\pi}{2} 对称

2006 · 北京 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03平面向量★★☆☆☆
若 a\boldsymbol{a} 与 b−c\boldsymbol{b} - \boldsymbol{c} 都是非零向量，则“a⋅b=a⋅c\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{c}”是“a⊥(b−c)\boldsymbol{a} \perp (\boldsymbol{b} - \boldsymbol{c})”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2006 · 北京 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 11，22，33，44，55 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）
A.
3636个
B.
2424个
C.
1818个
D.
66个

2006 · 北京 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★★☆☆
已知
f(x)={(3−a)x−4a,x<1,log⁡ax,x⩾1,f(x)=\begin{cases} (3-a)x-4a,&x<1,\\ \log_{a}x,&x\geqslant1, \end{cases}
是 (−∞,+∞)(-\infty,+\infty) 上的增函数，那么 aa 的取值范围是（ ）
A.
(1,+∞)(1,+\infty)
B.
(−∞,3)(-\infty,3)
C.
[35,3]\left[\frac{3}{5}, 3\right]
D.
(1,3)(1,3)

2006 · 北京 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
如果 −1-1，aa，bb，cc，−9-9 成等比数列，那么（ ）
A.
b=3,ac=9b=3,ac=9
B.
b=−3b=-3，ac=9ac=9
C.
b=3b=3，ac=−9ac=-9
D.
b=−3b=-3，ac=−9ac=-9

2006 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07立体几何初步★★☆☆☆
设 AA，BB，CC，DD 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ）
A.
若 ACAC 与 BDBD 共面，则 ADAD 与 BCBC 共面
B.
若 ACAC 与 BDBD 是异面直线，则 ADAD 与 BCBC 是异面直线
C.
若 AB=ACAB = AC，DB=DCDB = DC 则 AD=BCAD = BC
D.
若 AB=ACAB = AC，DB=DCDB = DC 则 AD⊥BCAD \perp BC

2006 · 北京 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★☆☆☆
如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口 AA，BB，CC 的机动车辆数如图所示. 图中 x1x_{1}，x2x_{2}，x3x_{3} 分别表示该时段单位时间通过路段 AB‾\overline{AB}，BC‾\overline{BC}，CA‾\overline{CA} 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则 x1x_{1}，x2x_{2}，x3x_{3} 的大小关系是（ ）
A.
x1>x2>x3x_{1} > x_{2} > x_{3}
B.
x1>x3>x2x_{1} > x_{3} > x_{2}
C.
x2>x3>x1x_{2} > x_{3} > x_{1}
D.
x3>x2>x1x_{3} > x_{2} > x_{1}

2006 · 北京 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★☆☆☆☆
若三点 A(2,2)A(2,2)，B(a,0)B(a,0)，C(0,4)C(0,4) 共线，则 aa 的值等于______.

2006 · 北京 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x−2x)7\left(x - \frac{2}{x}\right)^7 的展开式中，x3x^3 的系数是______.（用数字作答）

2006 · 北京 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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11指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=ax−4a+3f(x) = a^x - 4a + 3 的反函数的图象经过点 (−1,2)(-1,2)，那么 aa 的值等于______.

2006 · 北京 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(cos⁡α,sin⁡α)\boldsymbol{a} = (\cos \alpha, \sin \alpha)，b=(cos⁡β,sin⁡β)\boldsymbol{b} = (\cos \beta, \sin \beta)，且 a≠±b\boldsymbol{a} \neq \pm \boldsymbol{b}，那么 a+b\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} 与 a−b\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b} 的夹角的大小是______.

2006 · 北京 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠A\angle A，∠B\angle B，∠C\angle C 所对的边长分别为 aa，bb，cc 若 sin⁡A:sin⁡B:sin⁡C=5:7:8\sin A:\sin B:\sin C = 5:7:8，则 a:b:c=‾a:b:c =\underline{\hspace{2em}}，∠B\angle B 的大小是______.

2006 · 北京 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14不等式★★★☆☆
已知点 P(x,y)P(x,y) 的坐标满足条件
{x+y⩽4,y⩾x,x⩾1,\begin{cases} x+y \leqslant 4,\\ y \geqslant x,\\ x \geqslant 1, \end{cases}
点 OO 为坐标原点，那么 ∣PO∣|PO| 的最小值等于______，最大值等于______.

2006 · 北京 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=1−sin⁡2xcos⁡xf(x) = \frac{1 - \sin 2x}{\cos x}.
(1) 求 f(x)f(x) 的定义域； (2) 设 α\alpha 是第四象限的角，且 tan⁡α=−43\tan \alpha = -\frac{4}{3}，求 f(α)f(\alpha) 的值.

2006 · 北京 · 文 · 第 15 题 · 解答题

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16导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=ax3+bx2+cxf(x) = ax^3 + bx^2 + cx 在点 x0x_0 处取得极大值 55，其导函数 y=f′(x)y = f'(x) 的图象经过点 (1,0)(1,0)，(2,0)(2,0). 如图所示，求：
(1) 求 x0x_0 的值； (2) 求 aa，bb，cc 的值.

2006 · 北京 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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17立体几何初步★★★★☆
如图，ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 是正四棱柱.
(1) 求证：BD⊥BD \perp 平面 ACC1A1ACC_{1}A_{1}； (2) 若二面角 C1−BD−CC_{1} - BD - C 的大小为 60∘60^{\circ}，求异面直线 BC1BC_{1} 与 ACAC 所成角的大小.

2006 · 北京 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案. 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过； 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过. 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 0.50.5，0.60.6，0.90.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.
(1) 该应聘者用方案一考试通过的概率； (2) 该应聘者用方案二考试通过的概率.

2006 · 北京 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19解析几何★★★☆☆
椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的两个焦点为 F1F_1，F2F_2，点 PP 在椭圆 CC 上. 且 PF1⊥F1F2PF_1 \perp F_1F_2，∣PF1∣=43|PF_1| = \frac{4}{3}，∣PF2∣=143|PF_2| = \frac{14}{3}.
(1) 求椭圆 CC 的方程； (2) 若直线 ll 过圆 x2+y2+4x−2y=0x^{2} + y^{2} + 4x - 2y = 0 的圆心 MM，交椭圆 CC 于 AA，BB 两点，且 AA，BB 关于点 MM 对称，求直线 ll 的方程.

2006 · 北京 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20数列★★★★☆
设等差数列 {an}\{a_{n}\} 的首项 a1a_1 及公差 dd 都为整数. 前 nn 项和为 SnS_{n}.
(1) 若 a11=0a_{11} = 0，S14=98S_{14} = 98，求数列 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 若 a1⩾6a_1 \geqslant 6，a11>0a_{11} > 0，S14⩾77S_{14} \geqslant 77，求所有可能的数列 {an}\{a_n\} 的通项公式.

2006 · 北京 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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