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07函数与初等函数★★★☆☆
存在函数 f(x)f(x) 满足：对于任意 x∈Rx \in \mathbf{R} 都有（ ）
A.
f(sin⁡2x)=sin⁡xf(\sin 2x) = \sin x
B.
f(sin⁡2x)=x2+xf(\sin 2x) = x^2 + x
C.
f(x2+1)=∣x+1∣f(x^{2} + 1) = |x + 1|
D.
f(x2+2x)=∣x+1∣f(x^{2} + 2x) = |x + 1|

2015 · 浙江 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数
f(x)={x+2x−3,x⩾1,lg⁡(x2+1),x<1,f(x) = \begin{cases} x + \frac{2}{x} - 3, & x \geqslant 1,\\ \lg (x^2 + 1), & x < 1, \end{cases}
则 f(f(−3))=‾f(f(-3)) =\underline{\hspace{2em}}，f(x)f(x) 的最小值是______.

2015 · 浙江 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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18函数与初等函数★★★★★
已知函数 f(x)=x2+ax+bf(x) = x^2 + ax + b （aa，b∈Rb \in \mathbf{R}），记 M(a,b)M(a, b) 是 ∣f(x)∣|f(x)| 在区间 [−1,1][-1, 1] 上的最大值.
(1) 证明：当 ∣a∣⩾2|a| \geqslant 2 时，M(a,b)⩾2M(a, b) \geqslant 2； (2) 当 aa，bb 满足 M(a,b)⩽2M(a, b) \leqslant 2 时，求 ∣a∣+∣b∣|a| + |b| 的最大值.

2015 · 浙江 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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